2.2 一元二次方程的解法(1)
A 练就好基础 基础达标
1．一元二次方程x(x－2)＝0的根是( D )
A．x＝0 B．x＝2
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
2．方程x2－4x＋4＝0的解是( C )
A．x＝4 B．x＝－4
C．x1＝x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2
3．方程(x＋1)2＝x＋1的正确解法是( B )
A．化为x＋1＝1
B．化为(x＋1)(x＋1－1)＝0
C．化为x2＋3x＋2＝0
D．化为x＋1＝0
4．已知(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的两根是( B )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4
5．一个分式的值为0，则x的值为( A )
A．1 B．±1
C．－1 D．0
6．一元二次方程(x＋1)2＝3(x＋1)的解是( D )
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝－1
C．x＝2 D．x1＝－1，x2＝2
7．若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值为( A )
A．1 B．－2
C．2或－1 D．－2或1
8．直接写出下列方程的解：
(1)(x＋3)2＝4， x1＝－5，x2＝－1 ；
(2)(x＋1)(x－2)＝0， x1＝－1，x2＝2 ；
(3)x(x＋2)＝x， x1＝0，x2＝－1 ．
9．用因式分解法解方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x＋3)2＝x＋3；
(3)x2－2x＋1＝0；
(4)4(x－1)2－9(x－5)2 ＝0.
解：(1)x2－16＝0，分解因式，得
(x＋4)(x－4)＝0，
解得x1＝－4，x2＝4.
(2)移项，得(x＋3)2－(x＋3)＝0，(x＋3)(x＋3－1)＝0，
∴x＋3＝0或x＋2＝0，∴x1＝－3，x2＝－2.
(3)原方程变形得(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1.
(4)原方程因式分解，得
[2(x－1)＋3(x－5)][2(x－1)－3(x－5)]＝0，
(5x－17)(－x＋13)＝0，
∴5x－17＝0或－x＋13＝0，
∴x1＝，x2＝13.
10．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
(1)小明的解法从第__二__步开始出现错误；此题的正确结果是 x1＝0，x2＝ ．
(2)用因式分解法解方程x(2x－1)＝3(2x－1)．
【答案】 (2)x(2x－1)＝3(2x－1)，
(2x－1)(x－3)＝0，
2x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝，x2＝3.
B 更上一层楼 能力提升
11．若a，b，c为三角形ABC的三边，且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0，则△ABC为( D )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或等边三角形
12．如果(2m＋n)2＋3(2m＋n)－4＝0，那么2m＋n的值是__1或－4__．
13．有多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
【示例】分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)【尝试】分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)．
(2)【应用】请用上述方法解方程x2－3x－4＝0.
解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)，
故答案为2，4.
(2)∵x2－3x－4＝0，
∴(x＋1)(x－4)＝0，
则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝4.
C 开拓新思路 拓展创新
14．观察下面方程的解法：x4－13x2＋36＝0.
解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0，
∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0，
∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0，
∴x1＝－2，x2＝2，x3＝－3，x4＝3.
你能求出方程x2－7|x|＋10＝0的解吗？
解：x2－7|x|＋10＝0，
(|x|－2)(|x|－5)＝0，
∴|x|－2＝0或|x|－5＝0，
解得x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.
15．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab－a；当a＜b时，a⊕b＝ab＋b.
(1)计算：(－2)⊕；
(2)若2x⊕(x＋1)＝0，求x的值．
解：(1)0.5
(2)当2x≥x＋1，即x≥1时，
2x(x＋1)－2x＝0，
解，得x＝0(不合题意，舍去)；
当2x
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