八年级下《2.2一元二次方程的解法（2）》同步练习（含答案）.docx

‎2.2　一元二次方程的解法(2)‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．方程x2＝3的根是(　C　)‎ A．3 B．－3 C．±3 D．±1‎ ‎2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x＋6＝4，则另一个是(　D　)‎ A．x－6＝－4 B．x－6＝4‎ C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4‎ ‎3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是(　D　)‎ A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4‎ C．x2＋2x＝5 D. x2－4x＝3‎ ‎4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是(　D　)‎ A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1‎ C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9‎ ‎5．方程(x－1)2＝2的根是(　C　)‎ A．－1或3 B．1或－3‎ C．1－或1＋ D.－1或＋1‎ ‎6．把方程x2－4x＋3＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为(　C　)‎ A．2，1 B．1，2‎ C．－2，1 D．－2，－1‎ ‎7．x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；‎ x2＋3x＋____＝(x＋____)2；‎ x2－x＋____＝(x－____)2.‎ ‎8．若a为一元二次方程(x－2)2＝4的较大的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝18的较小的一个根，则a－b的值为__5－2__．‎ ‎9．解下列方程：‎ ‎(1)(x＋1)2－9＝0；‎ ‎(2) 3(4x－1)2＝48；‎ ‎(3)8x2－120＝0.‎ 解：(1)(x＋1)2－9＝0变形，得(x＋1)2＝9，‎ 开方，得x＋1＝3或x＋1＝－3，解得x1＝2，x2＝－4.‎ ‎(2)系数化为1，得(4x－1)2＝16，‎ 开方，得4x－1＝±4，解得x1＝，x2＝－.‎ ‎(3)8x2－120＝0，8x2＝120，x2＝15，x1＝，x2＝－.‎ ‎10．用配方法解一元二次方程：‎ ‎(1)x2－2x－1＝0；　　　(2)y2－6y＋6＝0；‎ ‎(3) x2－2x＝5; (4)x2－x－＝0；‎ ‎(5)x2－6x－1＝0; (6)1－x2＝－3x.‎ 解：(1)移项，得x2－2x＝1，配方，得 x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，‎ ‎∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(2)移项，得y2－6y＝－6，‎ 配方，得y2－6y＋9＝－6＋9，即(y－3)2＝3，‎ ‎∴y－3＝±，∴y1＝3＋，y2＝3－.‎ ‎(3)配方，得x2－2x＋1＝5＋1，即(x－1)2＝6，‎ 开方，得x－1＝±，‎ 则x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(4)方程变形，得x2－x＝，‎ 配方，得x2－x＋＝2，即＝2，‎ 开方，得x－＝±，‎ 解得x1＝＋，x2＝－.‎ ‎(5)移项，得x2－6x＝1，‎ 配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10，‎ 开方，得x－3＝±，‎ 则x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎(6)x2－3x＝1.‎ 配方，得x2－3x＋＝＋1，‎ 即＝，‎ 开方，得x－＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为(　C　)‎ A．2 B．－2‎ C．±2 D．不能确定 ‎12．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根是x1＝m＋1，x2＝2m－4，则m＝__1__．‎ ‎13．小明同学解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下：‎ 解：x2－4x＝1①‎ x2－4x＋4＝1②‎ ‎(x－2)2＝1③‎ x－2＝±1④‎ x1＝3，x2＝1⑤‎ ‎(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；‎ ‎(2)解这个方程．‎ ‎【答案】 (2)x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，‎ ‎(x－2)2＝5，‎ x－2＝±，x＝2±，‎ ‎∴x1＝2＋，x2＝2－.‎ ‎14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：‎ ‎(1)x2－4x＝2014；‎ ‎(2)(x＋3)2＝(1－2x)2；‎ ‎(3)x2＋2ax＝b2－a2(a，b为常数)．‎ 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－ ‎(2)x1＝－，x2＝4　(3)x2＋2ax＋a2＝b2，(x＋a)2＝b2，‎ ‎∴x＋a＝±b，∴x1＝b－a，x2＝－a－b.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．‎ ‎(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．‎ ‎(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程， 以达到将方程降次的目的；‎ ‎②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.‎ ‎【答案】 解：(1)① 配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，‎ 解得x1＝4，x2＝－2.‎ ‎②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，‎ 解得x1＝4，x2＝－2. ‎ ‎(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝1‎ ‎16．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：‎ ‎(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．‎ ‎(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．‎ 解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，‎ 所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，‎ 故答案为：－2；2；2；小；2.‎ ‎(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，‎ 则x2－1＞2x－3.‎