八年级数学下《2.2一元二次方程的解法(3)》同步练习(有答案)
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资料简介
‎2.2 一元二次方程的解法(3)‎ ‎ A 练就好基础         基础达标 ‎1.用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是( D )‎ A.2x2-4x+4=3+4‎ B.2x2-4x+4=-3+4‎ C.x2-2x+1=+1‎ D.x2-2x+1=-+1‎ ‎2.把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2= 的形式,则m的值是( B )‎ A.2   B.-1   C.1   D.-2‎ ‎3.用配方法解方程2x2-x-1=0时,配方结果正确的是( D )‎ A.= B.= C.= D.= ‎4.若9x2-ax+4是一个完全平方式,则a等于( C )‎ A.12 B.-12‎ C.12或-12 D.6或-6‎ ‎5.把方程2x2-12x-11=0化为(x+m)2=n的形式,结果为__(x-3)2=__.‎ ‎6.将下列各式配方:‎ ‎(1)4y2-12y+__9__=(2y-__3__)2;‎ ‎(2)2x2+10x=2(x+____)2-____.‎ ‎7.若2x2-3x-7=2(x-m)2+n,则m=____,n=__-__.‎ ‎8.用配方法解下列方程:‎ ‎(1)4x2-4x-1=0;‎ ‎(2)2x2+6x+2=0;‎ ‎(3)x2-2x-=0.‎ ‎【答案】 (1)x1=,x2= ‎(2)x1=,x2=- ‎(3)x1=,x2= ‎9.当x为何值时,代数式2x2+7x-1的值与代数式x2-19的值互为相反数?‎ 解:由题意,得2x2+7x-1=-(x2-19),‎ 整理,得3x2+7x=20.‎ 两边都除以3,得x2+x=,‎ 配方,得x2+x+=+,‎ =,‎ 开平方,得x+=±,‎ 所以x1=-4,x2=.‎ 即当x=-4或时,代数式2x2+7x-1的值与代数式x2-19的值互为相反数.‎ ‎10.已知9x2-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k的值.‎ 解:∵9x2-18(2-k)x+18(6-k)=9[x2-2(2-k)x+2(6-k)]是关于x的完全平方式,‎ ‎∴(2-k)2=2(6-k),即k2-2k-8=0,‎ 分解因式,得(k-4)(k+2)=0,‎ 解得k=4或k=-2.‎ B 更上一层楼         能力提升 ‎11.对于代数式3x2-6x+5,通过配方能说明它的值一定是( B )‎ A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 ‎12.若方程式(3x-m)2-60=0的两根均为正数,其中m为整数,则m的最小值为( B )‎ A.1 B.8‎ C.16 D.61‎ ‎13.数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等.我们来看一道用文字语言表述的数学问题:“一个正数的平方与这个数的2倍的和等于24,求这个数.”此题用符号语言简洁地表示为(设该数为x):____________________.‎ ‎“解方程,得________________(x>0).”‎ 如图所示,也可用图形语言直观地表示为如下的问题:“已知图形的总面积为24,求x.”‎ 现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解法:‎ 由x2+2x=24配方,得x2+2x+1=25, ①‎ 所以(x+1)2=25. ②‎ ‎∵x>0,∴x+1=5,∴x=4.‎ 请在所给图中添上辅助线,表示①和②式中配方的几何意义.‎ 解:x2+2x=24 x=4‎ 辅助线如图所示:‎ C 开拓新思路         拓展创新 ‎14. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.‎ 例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围.‎ 解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14‎ ‎=2(x2-6x+32-32)+14‎ ‎=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14‎ ‎=2(x-3)2-4.‎ ‎∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0,‎ ‎∴2(x-3)2-4≥-4.‎ 即无论x取何实数,2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数.‎ 问题:‎ ‎(1)已知x可取任何实数,则二次三项式-3x2+12x-11的最值情况是( C )‎ A.有最大值-1  B.有最小值-1‎ C.有最大值1  D.有最小值1‎ ‎(2)试证明:不论k取何实数,关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x总是一元二次方程.‎ ‎(3)已知等式x2+y2-2x+4y+5=0,求xy的值.‎ ‎【答案】 (2)证明:∵k2-6k+12=‎ ‎(k-3)2+3≥3,‎ 且关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x的未知数的最高次数是2,‎ 又∵该方程是整式方程,含有一个未知数,‎ ‎∴不论k取何实数,关于x的方程 ‎(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.‎ ‎(3)对x2+y2-2x+4y+5=0进行配方,得 x2-2x+1+y2+4y+4=0‎ ‎∴(x-1)2+(y+2)2=0.‎ ‎∴ 解,得 ‎∴xy=-2.‎

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