八年级下《2.4一元二次方程根与系数的关系》同步练习（含答案）.docx

‎2.4　一元二次方程根与系数的关系 A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．已知方程x2＋2x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2＝(　B　)‎ A．2　　　B．－2　　C．－1　　D．1‎ ‎2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　A　)‎ A．1 B．－1 C．－4 D．4‎ ‎3．已知α，β是方程x2＋x－2＝0的两个根，则＋的值是(　B　)‎ A．－ B. C．－2 D．2‎ ‎4．在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2.则 p和q的值分别为(　D　)‎ A．2，3 B．2，－3‎ C．－2, 3 D．－2，－3‎ ‎5．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(　C　)‎ A．－10 B．4‎ C．－4 D．10‎ ‎6．已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．‎ ‎7．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β 2＝__10__．‎ ‎8．用公式法解下列方程，并用根与系数的关系检验所求的解是否正确．‎ ‎(1)3x2－2x－1＝0；‎ ‎(2)2x2＋7x－4＝0.‎ 解：(1)∵a＝3，b＝－2，c＝－1，‎ Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0，‎ ‎∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－.‎ 检验：∵x1＋x2＝1＋＝，－＝，‎ ‎∴x1＋x2＝－.‎ ‎∵x1x2＝1×＝－，＝＝－，‎ ‎∴x1·x2＝.‎ ‎∴x1＝1，x2＝－是原方程的解．‎ ‎(2)∵a＝2，b＝7，c＝－4，‎ Δ＝b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝－4.‎ 检验：∵x1＋x2＝－4＝－，－＝－，‎ ‎∴x1＋x2＝－.‎ ‎∵x1·x2＝×(－4)＝－2，＝＝－2，‎ ‎∴x1x2＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝－4是原方程的解．‎ ‎9．设a，b是方程x2＋x－2 019＝0的两个不相等的实数根．‎ ‎(1)a＋b＝__－1__；ab＝__－2_019__；2a2＋2a＝__4_038__；‎ ‎(2)求代数式a2＋2a＋b的值．‎ 解：(2)∵a是方程x2＋x－2019＝0的实数根，‎ ‎∴a2＋a－2019＝0，∴a2＝－a＋2019，‎ ‎∴a2＋2a＋b＝－a＋2019＋2a＋b＝a＋b＋2019.‎ ‎∵a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝－1＋2019＝2018.‎ ‎10．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.‎ ‎(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ 解：(1)a＝，x1＝－.‎ ‎(2)证明：∵Δ＝a2－4×(a－2)＝(a－2)2＋4，‎ 又∵(a－2)2≥0，∴Δ>0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．2018·潍坊已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(　A　)‎ A．2 B．－1‎ C．2或－1 D．不存在 ‎【解析】 ∵关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，‎ ‎∴ 解，得m＞－1且m≠0.‎ ‎∵x1，x2是方程mx2－(m＋2)x＋＝0的两个实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵＋＝4m，‎ ‎∴＝4m，‎ ‎∴m＝2或－1.∵m＞－1，∴m＝2.‎ ‎12．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是和1.写出这个方程：__3x2－4x＋1＝0__．‎ ‎13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x＋x＝8，求m的值．‎ 解：(1)∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝22－4×1×2m＝4－8m＞0，‎ 解得m＜.∴m的取值范围为m＜.‎ ‎(2)∵x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，‎ ‎∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，‎ ‎∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，‎ 解得m＝－1.‎ 当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.‎ ‎∴m的值为－1.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎14．已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－3)＝(n－2)(n－3)的两个实数根．‎ ‎(1)两实数根x1，x2的和是多少？‎ ‎(2)若x1，x2恰是一个直角三角形的两条直角边的边长，求这个直角三角形面积的最大值．‎ ‎【答案】 (1)5　(2) ‎15．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0.‎ ‎(1)若方程有实数根，求k的取值范围；‎ ‎(2)如果k是满足条件的最大整数，且方程x2－2x＋k＝0的一个根的相反数是一元二次方程(m－1)x2－3mx－7＝0的一个根，求m的值及方程(m－1)x2－3mx－7＝0的另一个根．‎ ‎【答案】 (1)k的取值范围是k≤1.‎ ‎(2)m的值是2，方程的另一个根是7.‎