4.2 平行四边形及其性质(1)
A 练就好基础 基础达标
1.已知在ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A的度数为( C )
A.100° B.160° C.80° D.60°
2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( C )
A.16 B.60 C.32 D.30
3.已知ABCD的周长为34 cm,两邻边之差为3 cm,则两邻边长分别为( A )
A.10 cm,7 cm B.11 cm,6 cm
C.12 cm,5 cm D.18.5 cm,15.5 cm
4.如图所示,在ABCD中,已知AD=5 cm,AB=3 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( B )
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
5.如图所示,在ABCD中,EF∥AD,GH∥CD,EF,GH相交于点O,则图中的平行四边形有( A )
A.9个 B.8个 C.6个 D.4个
6.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是( A )
A.75° B.70°
C.65° D.60°
7.如图所示,已知在ABCD中,∠B=50°,依据尺规作图的痕迹,则∠DAE=__80°__.
8.如图所示,ABCD与DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__25°__.
9.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,且AB=10,AD=6,AC⊥BC,求AC的长及ABCD的面积.
【答案】 AC的长是8,ABCD的面积是48.
10.如图所示,已知在ABCD中,F是BC边的中点,连结DF并延长,交AB的延长线于点E.
求证:AB=BE.
证明:∵F是BC边的中点,
∴BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠C=∠FBE,∠CDF=∠E.
在△CDF和△BEF中,
∵
∴△CDF≌△BEF(AAS),∴CD=BE.
∵AB=DC,∴AB=BE.
B 更上一层楼 能力提升
11.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是( B )
A B C D
12.如图所示,在ABCD中,延长边CD到点E,使CE=AD,连结BE交AD于点F,图中等腰三角形有( C )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
13.2017·乐山如图所示,延长ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A,E和C,F.求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=AB,DF=DC,
∴AB=BE=DC=DF,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
14.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连结BE,CE,EB平分∠AEC.
(1)如图1,判断△BCE的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长.
解:(1)△BCE是等腰三角形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,∴∠CBE=∠AEB.
∵EB平分∠AEC,∴∠AEB=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,∴CB=CE,∴△CBE是等腰三角形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∠A=90°,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5.
在Rt△ECD中,∵∠D=90°,ED=AD-AE=4,EC=BC=5,
∴AB=CD===3.
在Rt△AEB中,∵∠A=90°,AB=3,AE=1,
∴BE===.
C 开拓新思路 拓展创新
15.如图所示,在平面直角坐标系中,有A(3,4),B(6,0),O(0,0)三点,以A,B,O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为 (9,4)或(-3,4)或(3,-4) .
16.如图,在ABCD外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连结AC,EF.求证:AC=EF.
证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD+∠ADC=180°,
∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中,AF=AB,AE=AD,
∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠FAE+∠BAD=180°,
∴由ABCD得AB∥CD,∴∠CDA+∠BAD=180°,
∴∠FAE=∠CDA.
在△FAE和△CDA中,∵
∴△FAE≌△CDA(SAS),
∴AC=EF.