2019年中考数学模拟预测
一、选择题
﹣4的相反数是（ ）
A.﹣ B. C.﹣4 D.4
已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是( )
A.16 B.﹣16 C. D.8
已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%
由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )
A.正视图的面积最大 B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
如图,已知点A，B的坐标分别为（4,0）,（0,3）,将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6,3）,则点D的坐标为（ ）
A.（2，6） B.（2，5） C.（6，2） D.（3，6）
如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).
A.50° B.60° C.70° D.80°
不等式无解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜2 B.a＞2 C.a≤2 D.a≥2
计算的结果为( )]
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（ ）
A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不能确定
如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（ ）
A.65° B.100° C.115° D.135°
如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB.CD上.将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（ ）
A.4cm B.2cm C.cm D.1cm
二、填空题
若=2，则x的值为____________ ．
如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为___________．
已知函数y=2x+b经过点A(2，1),将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B(-2，7).则①b=____________；②旋转后的直线解析式为___________．
如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为 _________cm．
三、解答题
计算：
两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．
为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况，绘制了如图统计图：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数；
（3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．
小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：
（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）
（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）
（参考了数据：≈1.73，≈1.41）
如图,在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B.C两点，且B.C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A.B.P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A.
B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为
时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E.F、G、H（点E.G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
答案
D
A
C.
B
B
A
C
C
C.
A．
C
D
C
B；
答案为：5．
答案为：54°．
答案为：﹣3，y=﹣1.5x+4.
答案是：2．
解：原式=
解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x-50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．
解：（1）本次调查的样本容量是：10÷25%=40；
（2）轻度近视的人数为：40×30%=12（人），补全条形图如图：
视力正常的圆心角度数=360°×=108°；
（3）200×=60（人），
答：估计该校八年级视力正常的学生人数约为60人．故答案为：（1）40．
解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，
∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），
∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，
∵点A.B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8中y1=±1，即x2﹣6x+8=±1，
解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A.B，且顶点坐标为P（3，2），
∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），
∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．
∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），
由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．
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