八年级数学下册《第4章平行四边形》阶段性测试（八）（新版）浙教版.docx

阶 段 性 测 试(七)‎ ‎[考查范围：第4章　4.4～4.6　总分：100分]‎ 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．用反证法证明“x＞1”时应假设(　D　)‎ A．x＞－1　　　　　　B．x＜1 C．x＝1 D．x≤1 ‎ ‎2．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(　A　)‎ A．75°　　B．70°　　C．65°　　D．60°‎ ‎3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为(　B　)‎ ‎　　　A　　　 　B　 　　　C　　　　D ‎4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形(　D　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎5．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上条件中选择两个使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　B　)‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎【解析】 根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④.‎ ‎6．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(　C　)‎ A. B．2 C. D．3‎ ‎【解析】 ∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，‎ ‎∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE.‎ 在△BNA和△BNE中，‎ ‎∵ ‎∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，‎ ‎∴△BAE是等腰三角形．‎ 同理△CAD是等腰三角形，‎ ‎∴点N是AE中点，点M是AD中点(三线合一)，‎ ‎∴MN是△ADE的中位线．‎ ‎∵BE＋CD＝AB＋AC＝19－BC＝19－7＝12，‎ ‎∴DE＝BE＋CD－BC＝5，‎ ‎∴MN＝DE＝.‎ 4‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎7．如图所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，得ABCD，判定的依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．‎ ‎8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：__三角形三个内角中最少有两个直角__．‎ ‎9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA，若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD等于__120°__．‎ 第9题图 ‎　　第10题图 ‎10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__2__. ‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”. ‎ 已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.‎ 求证：直线a不平行于直线b.‎ 证明：假设__a∥b__，那么∠1＝∠2(　两直线平行，同位角相等　)，‎ 这与已知的__∠1≠∠2__矛盾，‎ ‎∴假设__a∥b__不成立，‎ ‎∴直线a与直线b不平行．‎ ‎12．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，‎ ‎∴∠EAD＝∠FCB＝90°.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠CBF.‎ ‎∵AE＝CF，‎ ‎∴△AED≌△CFB(AAS)，‎ ‎∴AD＝BC.‎ ‎∵AD∥BC，‎ 4‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎13．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2.求证：‎ ‎(1)BE＝DF；‎ ‎(2)AF∥CE.‎ 第13题图　　第13题答图 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3.‎ ‎∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4.‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∵ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS)．‎ ‎∴BE＝DF.‎ ‎(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.‎ ‎∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.‎ ‎14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取点E，连结DE，交AC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：DF＝EF.‎ ‎(2)如果AD＝2，∠ADC＝60°，AC⊥DC于点C，AC＝2CF，求BE的长．‎ 第14题图 ‎　　第14题答图 解：(1)证明：连结BD交AC于点O.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.‎ ‎∵BG∥AF，∴DF＝EF.‎ ‎(2)∵AC⊥DC，∠ADC＝60°，AD＝2，‎ ‎∴AC＝. ‎ ‎∵OF是△DBE的中位线，∴BE＝2OF.‎ ‎∵OF＝OC＋CF，∴BE＝2OC＋2CF.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AC＝2OC.‎ ‎∵AC＝2CF，∴BE＝2AC＝2.‎ ‎15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，1)，B(5，1)，点C在直线y＝2x－3上运动，点D在直线y＝0.5x上，使四边形ABCD为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．‎ 4‎ 解：如图，‎ ‎∵A(2，1)，B(5，1)，‎ ‎∴AB＝5－2＝3，AB∥x轴．‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD＝3.‎ 设D，则C，‎ 而C在直线y＝2x－3上，‎ ‎∴2(t＋3)－3＝t，解得t＝－2，‎ ‎∴D(－2，－1)．‎ 4‎