八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》阶段性测试（十）（新版）浙教版.docx

阶段性测试(十)‎ ‎[考查范围：第5章　5.1～5.3　总分：100分]‎ 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是(　D　)‎ A．平行四边形、菱形　　B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 ‎2．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为(　C　)‎ A．3　　B．12　　C．18　　D．36‎ 第2题图　　　　　第3题图 ‎3．如图所示，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是(　C　)‎ A．1B．0.5‎ C．0.25D．无法确定 ‎4．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于(　A　)‎ A．BEB．AOC．ADD．OB 第4题图　　　　　第5题图 ‎5．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为(　A　)‎ A．6.5dmB．6dm C．5.5dmD．4dm ‎6．如图所示，在ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是(　A　)‎ A．65°B．55°C．70°D．75°‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__如AC⊥BD__．(写出一个即可)‎ 第7题图　　　　　第8题图 ‎8．如图所示，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是　(2＋，1)　．‎ ‎9．如图所示，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为4，那么△GCE的面积是__ 4‎ ‎－2__．‎ 第9题图　　　　　第10题图 ‎10．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，‎ 则下列三种说法：‎ ‎①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形．‎ ‎②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形．‎ ‎③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．‎ 其中正确的有__①②③__．‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎11．(10分)已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.‎ ‎(1)求证：CE＝CF；‎ ‎(2)求∠CEF的度数．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠CDF＝90°＝∠B.‎ 在△CDF和△CBE中，‎ ‎∵ ‎∴△CDF≌△CBE(ASA)．‎ ‎∴CE＝CF.‎ ‎(2)∵△CDF≌△CBE，‎ ‎∴∠DCF＝∠BCE.‎ ‎∴∠ECF＝∠DCB＝90°.‎ ‎∵CF＝CE，‎ ‎∴∠CEF＝∠CFE＝45°.‎ ‎12．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.‎ 求证：四边形CDEF是菱形．‎ 证明：连结CE，交AD于点O.‎ ‎∵AC＝AE，‎ ‎∴△ACE为等腰三角形．‎ ‎∵AO平分∠CAE，‎ ‎∴AO⊥CE，且OC＝OE.‎ 4‎ ‎∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC.‎ 又∵∠DOC＝∠FOE，‎ ‎∴△DOC≌△FOE(ASA)．‎ ‎∴OD＝OF.‎ 即CE与DF互相垂直且平分．‎ ‎∴四边形CDEF是菱形．‎ ‎13．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．‎ ‎(1)求证：△ABM≌△DCM；‎ ‎(2)填空：当AB∶AD＝________时，四边形MENF是正方形，并说明理由．‎ 解：(1)由SAS可证．‎ ‎(2)1∶2.理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD.∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB.∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°.∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形．‎ ‎14．(10分)折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形——叠加矩形．请按照上述操作过程完成下面的问题：‎ ‎(1)若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为________；‎ ‎(2)已知△ABC在正方形网格的格点上，在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH(用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹)；‎ ‎(3)如图3所示的坐标系，OA＝3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标．‎ 解：(1)叠加矩形的面积为6÷2＝3.‎ 答案：3；‎ ‎(2)如图所示：‎ ‎(3)满足条件的P点的横坐标不大于3，纵坐标等于3，有P1(1，3)；P2(2，3)；P3(3，3)．‎ 4‎ ‎15．(10分)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF.‎ ‎(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；‎ ‎(2)当△FCG的面积为2时，求CG的值．‎ 解：(1)证明：在矩形ABCD中，有∠A＝∠D＝90°，‎ ‎∴∠DGH＋∠DHG＝90°.‎ 在菱形EFGH中，EH＝GH，‎ ‎∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，‎ ‎∴△AEH≌△DHG.‎ ‎∴∠AHE＝∠DGH.‎ ‎∴∠AHE＋∠DHG＝90°.‎ ‎∴∠EHG＝90°.‎ ‎∴四边形EFGH是正方形．‎ ‎(2)过点F作FM⊥DC于点M，则∠FMG＝90°.‎ ‎∴∠A＝∠FMG＝90°.连结EG.‎ 由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，‎ ‎∴∠AEG＝∠MGE，‎ ‎∠HEG＝∠FGE，‎ ‎∴∠AEH＝∠MGF.‎ ‎∵EH＝GF，‎ ‎∴△AEH≌△MGF.∴FM＝AH＝2.‎ ‎∵S△FCG＝CG·FM＝×CG×2＝2，‎ ‎∴CG＝2.‎ 4‎