2017_2018学年高中数学课下能力提升（八）平行关系的性质北师大版必修2.doc

课下能力提升（八）平行关系的性质 一、选择题 ‎1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　)‎ A．平行　　　　　　　　　B．相交 C．异面 D．平行或异面 ‎2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是(　　)‎ A．c与a，b都异面 ‎ B．c与a，b都相交 C．c至少与a，b中的一条相交 ‎ D．c与a，b都平行 ‎3．下列说法正确的个数为(　　)‎ ‎①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎4．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)‎ A．2∶5　　　　　　　B．3∶8‎ C．4∶9 D．4∶25‎ ‎5．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，则(　　)‎ A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一边平行于α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一边与α相交 二、填空题 ‎6．如图，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥‎ 4‎ 平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ ‎7．在棱长为a的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B‎1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.‎ ‎8．如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.‎ 三、解答题 ‎9．如图，棱柱ABCA1B‎1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A‎1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．‎ ‎10．在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，如图，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC，证明你的结论．‎ 答 案 ‎1. 解析：选C　a∥α，a与α内的直线没有公共点，所以，a与α内的直线的位置关系是异面或平行，α内与b平行的直线与a平行，α内与b相交的直线与a异面．‎ ‎2. 解析：选D　如图：∵a∥b，且aγ，bγ，∴a∥γ，‎ ‎∵aα且α∩γ＝c，∴a∥c，∴b∥c.‎ 4‎ ‎3. 解析：选B　易知①④正确，②不正确；③若α∥β、aβ，则a与α平行，故③不正确．‎ ‎4. 解析：选D　由题意知，△A′B′C′∽△ABC，‎ 从而＝2＝2＝.‎ ‎5. 解析：选B　若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故 ‎△ABC中至少有一边平行于α.‎ ‎6. 解析：因为直线EF∥平面AB‎1C，EF 平面ABCD，且平面AB‎1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.‎ 答案： ‎7. 解析：∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面AC，‎ ‎∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，‎ 故PQ＝＝DP＝.‎ 答案： ‎8. 解析：A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.‎ 因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，‎ 所以a∥EG，即BD∥EG.‎ 所以＝，又＝，所以＝.‎ 于是EG＝＝＝.‎ 答案： ‎9. 解：设BC1交B‎1C于点E，连接DE，‎ 4‎ 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．‎ 因为A1B∥平面B1CD，‎ 且A1B 平面A1BC1，‎ 所以A1B∥DE.‎ 又E是BC1的中点，‎ 所以D为A‎1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.‎ ‎10. 解：当F为PC的中点时，BF∥平面AEC.‎ 证明如下：如图，取PE的中点M，连接MF、MB，‎ 则MF∥CE，∵PE∶ED＝2∶1，‎ ‎∴点E也是MD的中点，连接BD，设BD∩AC＝O.‎ ‎∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴O是BD的中点．‎ ‎∴OE∥BM，而BM 平面AEC，OE 平面AEC，‎ ‎∴BM∥平面AEC，‎ 同理FM∥平面AEC.‎ 又BM∩FM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.‎ 又BF 平面BMF，‎ ‎∴BF∥平面AEC.‎ 4‎