2017_2018学年高中数学课下能力提升（十五）直线方程的点斜式北师大版必修2.doc

课下能力提升（十五）直线方程的点斜式 一、选择题 ‎1．下列四个结论：‎ ‎①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；‎ ‎②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；‎ ‎③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；‎ ‎④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．‎ 正确的结论有(　　)‎ A．1个　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．直线y＝ax－的图像可能是(　　)‎ ‎3．直线l过点(－1，－1)，(2,5)两点，点(1 005，b)在l上，则b的值为(　　)‎ A．2 009 B．2 ‎010 C．2 011 D．2 012‎ ‎4．直线l的方程为y＝x＋2，若直线l′与l关于y轴对称，则直线l′的方程为(　　)‎ A．y＝－x＋2 B．y＝－x＋2‎ C．y＝x－2 D．y＝－x－2‎ ‎5．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ 二、填空题 ‎6．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.‎ ‎7．直线l的方程为x－y－(m2－m＋1)＝0，若l在y轴上的截距为－3，则m的值为________．‎ ‎8．直线过点(1,2)且与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．‎ 三、解答题 3‎ ‎9．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：‎ ‎(1)AB所在直线的方程；‎ ‎(2)AC边和BC边所在直线的方程．‎ ‎10．求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程．‎ 答 案 ‎1. 解析：选B　①中方程k＝表示的直线不能过(－1,2)，而y－2＝k(x＋1)表示过(－1,2)点、斜率为k的直线，‎ ‎∴二者不能表示同一直线；②③正确；‎ ‎④中，点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线，∴结论错误．‎ ‎2. 解析：选B　在B中，直线的倾斜角为钝角，故斜率a＜0，直线在y轴上截距－＞0，与直线和y轴正半轴有交点，符合要求．‎ ‎3. 解析：选C　∵直线斜率k＝＝2，‎ ‎∴直线的点斜式方程为y－5＝2(x－2)，即y＝2x＋1，‎ 令x＝1 005，得b＝2 011.‎ ‎4. 解析：选A　∵l′与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，‎ ‎∴直线l′也过点(0,2)．‎ 直线l的斜率为，∴l的倾斜角为60°，‎ l′的倾斜角为180°－60°＝120°.‎ ‎∴l′的斜率为－.∴直线l′的方程为y＝－x＋2.‎ ‎5. 解析：选D　由题意，OA与OB的倾斜角互补．kOA＝3 ，kAB＝－3.‎ ‎∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．‎ ‎6. 解析：令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，‎ ‎∴所求的面积S＝|b|·＝b2＝9.∴b＝±6.‎ 答案：±6‎ ‎7. 解析：由题知3－(m2－m＋1)＝0，解得：m＝－1或2.‎ 答案：－1或2‎ ‎8. 解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距为3，即直线l过(0,3)．∴直线l的斜率k＝＝－1.‎ ‎∴l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.‎ 3‎ 答案：x＋y－3＝0‎ ‎9. 解：根据已知条件，画出示意图如图．‎ ‎(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.‎ ‎(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于角A，所以kAC＝tan 45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.‎ 同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，‎ 所以kBC＝tan 135°＝－1，又点B(5,1)，‎ 所以直线BC的方程为y－1＝－1·(x－5)，即y＝－x＋6.‎ ‎10. 解：由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y－3＝k(x－2)．‎ 令x＝0得y＝3－2k.令y＝0得x＝2－.‎ 由|3－2k|＝|2－|，得k＝－1或k＝，或k＝1.‎ 故直线方程为y＝－x＋5或y＝x或y＝x＋1.‎ 3‎