2019八年级数学下册第十七章勾股定理小专题（二）利用勾股定理解决最短路径问题练习（新版）新人教版.docx

小专题(四)　利用勾股定理解决折叠与展开问题 ‎【例】　如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N.‎ ‎(1)求线段BN的长；‎ ‎(2)连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE＝EC；②∠DEM＝90__°．‎ ‎【思路点拨】　先求得BD的长，设BN＝x，由翻折的性质可知：DN＝9－x.接下来，在Rt△BDN中，由勾股定理列出关于x的方程求解即可．‎ 解：∵D是AB的中点，‎ ‎∴BD＝AB＝3.‎ 设BN＝x，则CN＝9－x.‎ 由翻折的性质可知：‎ DN＝CN＝9－x.‎ 在Rt△BDN中，由勾股定理，得 DN2＝BD2＋NB2，即(9－x)2＝32＋x2.‎ 解得x＝4.‎ ‎∴BN的长为4.‎ 3‎ 解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可利用勾股定理，也可由勾股定理列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解．‎ ‎1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(A)‎ A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm 第1题图　　　第2题图 ‎2．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(C)‎ A. B. C. D．5‎ ‎3．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝cm，则AD的长为(C)‎ A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 第3题图　　　第4题图 3‎ ‎4．如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.‎ ‎5．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝6．‎ 第5题图　　　第6题图 ‎6．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为2．‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6__cm2．‎ 第7题图　　　第8题图 ‎8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，且AD＝BD＝CD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于.‎ 3‎