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天一大联考
2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={，则 A∩B =
A.|2,6| B.|3,6| C. |0,2,| D. |0,3,6|
2.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，b∈R)，则|z| =
A. 1 B. C.2 D.3
3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为
A. B. C. D.
4. 已知函数 (a>0)的最小值为2，则实数a=
A.2 B.4 C.8 D.16
5. 已知数列{an}满足22an-1=2an、2an+2、a2 +a6 +a10 =36,a5 +a8 +a11=48，则数列|an|
前13项的和等于
A. 162 B.182 C.234 D.346
6.用a2、a2、…，a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执行如图所示的程序框图，若分别输入a1的10个值，则输出的的值为
7.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
8.已知，且 ，则的最小值为
A.8 B.9 C.12 D.16
9.将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是
A. B. C. D.
10.已知点Q(-1,m) ，P是圆C: 上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为7W，底面是两邻边长分别为及和3及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
12.已知过抛物线C：y2 =8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若为线段PQ
的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是
A. (0,2) B. [2, +∞) C. (0,2] D. (2, +∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
13. 的展开式中的系数是 .(用数值作答）
14.已知实数x，y满足，则的取值范围为 .
15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB - DC = 2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC 的中点，则= .
16.已知过点(0, -1)与曲线 (x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (10 分）
已知等差数列{an}的前3项分别为1，a,b,公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4,2a +2, 3b + 1.
(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Sn.
18. (12 分）
在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，满足（a2 +c2 -c2)tan B = (b2 +c2-a2).
(I)求角A；
(Ⅱ) △ABC的面积为，求的值.
18. (12 分)
某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码x
1
2
3
4
5
6
使用率y(%)
11
13
16
15
20
21
(I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率。
(Ⅱ)随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进—批水上摩托，其型号主要是目前使用的I型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元。根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了 50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0. 8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为，其中
20.(12 分）
如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC =90°,且AD =2BC =2CD,PA =PB =PD.
(I)求证:平面/PAD丄平面ABCD；
(II)设∠PAD=45°，求二面角5-PD-C的余弦值.
21.(12 分)
如图，已知P(，0)为椭圆C: （a>b>0)的右焦点，B1, B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,△B2OF与△B2OA的面积之比为 .
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1 ,B2的一点P满足下列条件:点P在 y轴上的投影为Q, PQ的中点为M，直线B2M交直线y +b =0于点N，B1N的中点为R，且△M0R的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标.
22.(12 分）
已知函数=ln a - mx(m ∈R).
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若方程存在两个不同的实数根，证明>2.
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