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汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。
2.选择题 请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。
3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。
4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。
第I卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称且，则＝( )
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
3. 下列函数在上是单调递增函数的是( )
A． B． C． D．
4．已知，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
5.若， ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“
成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）
第7题图
A. B.
C. D.
8．已知实数，满足不等式组：， 则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（ ）
A. ， B.，
第9题图
C．， ， D.， ，
10．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
11．以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记所经过的在正方形
内的区域(阴影部分)的面积，那么对于函数有以下三个结论：
①； ②函数在上为减函数；
③任意都有,其中不正确的是（ ）
第12题图
A．① B．③ C．② D．②③
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）
13．已知向量，，若，则实数为 .
14. 已知的内角的对边分别为，且，则 .
15错误！未找到引用源。已知,且.则的最小值是 ．
16.已知，观察下列算式：
；
；…
若，则的值为 ．
三、 解答题。（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
17. (本小题满分12分)
已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的前n项和为，，，求的最小正整数.
18. (本小题满分12分)
P
A
B
C
D
E
如图，四棱锥中，底面为矩形，
⊥平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
P
A
B
C
D
E
（Ⅱ）设，，三棱锥的
第18题图
体积，求到平面的距离．
19．(本小题满分12分)
某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月11日
3月12日
3月13日
3月14日
3月15日
昼夜温差()
10
11
13
12
8
发芽数(颗)
23
25
30
26
16
（1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；
（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：或，）
20．（本小题满分12分）
椭圆（）的上下左右四个顶点分别为、、、，轴正半轴上的某点满足，.
（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；
（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点、，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；
（Ⅱ）若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.
23.（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲
已知，不等式的解集是.
（Ⅰ）求的值；
（II）若存在实数解，求实数的取值范围.
汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
A
A
D
A
C
B
C
二、填空题：
13．7 14． 15. 16．
三、解答题
17、解：(1)设等差数列的公差为，.
……………4分
(2) ∵，，∴
∴
∵， ∴ ∴ 最小正整数为.……………12分
18、解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，
∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．
P
A
B
C
D
E
EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC； ———5分
（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，
∴V==，∴AB=，PB==．
作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，
故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：
A到平面PBC的距离． ……………12分
19．解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 ……………2分
设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为 ………4分
2）由数据得，，，， …………6分
由公式，得，， 所以关于的线性回归方程为 ………………8分
（3）当时，，|22-23|，当时， |17-16|
所以得到的线性回归方程是可靠的。 ……………12分
20．解：（1）设点的坐标为（），易知，，
，.因此椭圆标准方程为，
点坐标为 ……………4分
（2）设直线的斜率为，，，，则： ，： 、的面积相等，则点，到直线的距离相等. 所以，
解之得或（舍）. ……………8分
当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：
，所以所以；
所以的面积为. ………10分
当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：
，解之得（舍）
所以的面积为.
所以， …………12分
21. （Ⅰ）因为，
所以，
令得，的变化如下表：
-1
2
0
-
0
+
在上的最小值是，
因为，
所以在上的最大值是. ……………………6分
（Ⅱ），
所以或，
设，则，时，，时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，，
且，
（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；
（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；
（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.
综上可得， 时，方程有3个实根. …………………12分
22. 解：（1）由，得，
所以曲线的直角坐标方程为 …………..4分
（2）将直线的参数方程代入，得.
设两点对应的参数分别为，则..6分
∴
当时，的最小值为4. ……………..10分
23. 解：（Ⅰ）由, 得，即.
当时，. ………2分
因为不等式的解集是 所以
解得
当时，. …………4分
因为不等式的解集是 所以 无解.
所以 ………5分
（II）因为
所以要使存在实数解，只需. ……8分
解得或.
所以实数的取值范围是. ……10分
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