陕西省汉中市2018届高三上学期第一次（12月）教学质量检测数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共五页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。‎ ‎2.选择题，请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。‎ ‎3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。‎ ‎4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。‎ 第I卷（共60分）‎ 一． 选择题：（本题共12个小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1.已知集合，则集合＝( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　) ‎ A．－4＋i B．‎5 C． －5 D．－4－i ‎3.下列三个命题：‎ ‎①是的充分不必要条件；‎ ‎②；‎ ‎③命题：存在都有 X=3‎ K=0‎ DO ‎ x=2x+1‎ ‎ k=k+1‎ LOOP UNTIL X>16‎ PRINT k 第4题 其中真命题是（ ）‎ A. ①② B.②③ ‎ C. ①③ D. ①②③‎ ‎4．按照此程序运行，则输出k的值是 (　　)‎ A．4 B．5 ‎ ‎ C．2 D．3‎ ‎5.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.若则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知直线和平面满足且在内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是(　　)‎ A．相交或平行 B．相交或异面 ‎ C．平行或异面 D．相交、平行或异面 ‎ ‎8．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若实数满足条件，则的最大值（ ）‎ A． B．‎4 C. D．‎ ‎10．已知P是ABC内部一点，且=，在ABC内部随机取点M，则点M取自ABP内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点, （为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设实数满足的最小值是（）‎ A． 2 B．‎1 C． D． ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分共20分）‎ ‎13.若(其中),则的展开式中的系数为 ． ‎ ‎14已知函数恒过定点（3,2），其中均为正数，则的最小值是 ．‎ ‎15．已知数列中，，的前项和为，当时，有成立，则 ． ‎ ‎16.设F是双曲线C: 的右焦点，P是C左支上的点，已知A（3,8），则PAF周长的最小值是 ．‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（II）若BC边上的中线AD=,求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）某学校依次进行A、B两科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求甲恰好3次考试通过的概率；‎ ‎（II）记甲参加考试的次数为X，求X的分布列和均值.‎ C D P B A Q ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1,直线PB与CD所成角的大小为.‎ ‎（Ⅰ）若Q是BC的中点，求三棱锥D-PQC的体积;‎ ‎（II）求二面角B－PD－A的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）如果函数有三个不同零点，求实数的取值范围. ‎ Fn Fn-1‎ F3 …‎ F2‎ F1‎ P1‎ P2‎ Pn-1‎ y x O ‎21．(本小题满分12分)如图所示， 是抛物线C：的焦点，在x轴上,(其中i=1,2,3,…n),的坐标为（,0）且,在抛物线C上，且在第一象 限是正三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等差数列；‎ ‎（II）记的面积为, 证明: + + +…+ . ‎ 请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。‎ ‎22. （10分）‎ 已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线与曲线相交于两点，求的最小值.‎ ‎23. （10分）‎ 已知，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（II）若存在实数解，求实数的取值范围. ‎ 汉中市2018届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科）参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C D D A ‎ A D B C C B A 二、 填空题：‎ ‎13. -40 14. 15. 16.38‎ 三、 解答题：‎ ‎17．【解析】 ‎ ‎………………..6分 ‎(1) ‎ ‎………………..12分 ‎ ‎ ‎18. …………12分 ‎………………..6分 ‎19．解：（1）以{，， }为单位正交基底，建立如图所示的空 C D P B A x y z Q 间直角坐标系A－xyz．‎ 因为AP＝AB＝AD＝1， ‎ 所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，‎ D(0，1，0)，P(0，0，1)．设C(1，y，0)，‎ 则＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y，0)． ‎ 因为直线PB与CD所成角大小为，‎ 所以|cos＜，＞|＝||＝，‎ 即＝，解得y＝2或y＝0（舍），‎ 所以C(1，2，0)，‎ 所以BC的长为2． ‎ ‎………………..6分 ‎ . ‎ ‎(2)设平面PBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)．‎ 因为＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，‎ 则即 ‎ 令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)． ‎ 因为平面PAD的一个法向量为n2＝(1，0，0)，‎ 所以cos＜n1，n2＞＝＝， ‎ 所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为 ……………12分 ‎ ‎20. （Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ 令得，的变化如下表：‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 在上的最小值是，‎ 因为，‎ 所以在上的最大值是. ……………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 所以或，‎ 设，则，时，，时，，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，，‎ 且，‎ ‎（ⅰ）当时，即时，没有实根，方程有1个实根；‎ ‎（ⅱ）当时，即时，有1个实根为零，方程 有1个实根；‎ ‎（ⅲ）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.‎ 综上可得， 时，方程有3个实根. …………………12分 ‎ ‎ 代入抛物线可得3x2-10x+3=0 则 ‎ ‎……..6分 ‎ ‎ ‎………………..12分 ‎ ‎ ‎22. 解：（1）由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为 ............4分 ‎（2）将直线的参数方程代入，得. ‎ 设两点对应的参数分别为，则，………6分 ‎∴‎ 当时，的最小值为4. ……………………………..10分 ‎23. 解：（Ⅰ）由, 得，即. ‎ 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以 无解. 所以 ………5分 ‎（II）因为 ‎ 所以要使存在实数解，只需. ……8分 ‎ 解得或. ‎ ‎ 所以实数的取值范围是. ……10分