江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲三角函数的图象及性质基础滚动小练.docx

第2讲　三角函数的图象及性质 ‎1.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)函数f(x)=sin‎2x-‎π‎4‎的最小正周期为　　　　. ‎ ‎2.(2018常州教育学会学业水平检测)函数f(x)=log2(sin2x+1)的值域为　　　　. ‎ ‎3.(2017镇江高三期末)函数y=3sin‎2x+‎π‎4‎的图象的两条相邻对称轴间的距离为　　　　. ‎ ‎4.(2018江苏四校调研)已知tanπ‎4‎‎+θ=3,则sinθcosθ-3cos2θ的值为　　　　. ‎ ‎5.(2018江苏如皋调研)将函数y=sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移π‎6‎个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则f‎2π‎3‎的值为　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏南京高三段考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=　　　　. ‎ ‎7.(2017江苏扬州中学阶段性测试)函数f(x)=tan‎2x-‎π‎4‎的定义域为　　　　　　　　. ‎ ‎8.(2018江苏盐城中学期末)已知sinβ=‎3‎‎5‎,β∈π‎2‎‎,π,且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)=　　　　. ‎ ‎9.(2018江苏苏州期中)已知函数f(x)=-‎2‎‎2‎sin‎2ax+‎π‎4‎+‎1‎‎2‎+b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为π‎2‎.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求f(x)在‎0,‎π‎4‎上的最大值和最小值.‎ 答案精解精析 3‎ ‎1.答案　π 解析　由周期公式可得最小正周期T=‎2π‎2‎=π.‎ ‎2.答案　[0,1]‎ 解析　因为0≤sin2x≤1,所以1≤sin2x+1≤2,则所求值域为[0,1].‎ ‎3.答案　‎π‎2‎ 解析　函数的最小正周期T=‎2π‎2‎=π,则两条相邻对称轴间的距离为‎1‎‎2‎T=π‎2‎.‎ ‎4.答案　-2‎ 解析　tanπ‎4‎‎+θ=‎1+tanθ‎1-tanθ=3,‎ 解得tanθ=‎1‎‎2‎,‎ 则sinθcosθ-3cos2θ=‎sinθcosθ-3cos‎2‎θsin‎2‎θ+cos‎2‎θ ‎=tanθ-3‎tan‎2‎θ+1‎=‎1‎‎2‎‎-3‎‎1‎‎4‎‎+1‎=-2.‎ ‎5.答案　-‎‎3‎‎2‎ 解析　将函数y=sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移π‎6‎个单位长度,得到函数 y=sin‎2x-‎π‎6‎+‎π‎3‎=sin2x的图象,‎ 所以f(x)=sin2x,所以f‎2π‎3‎=sin‎4π‎3‎=-‎3‎‎2‎.‎ ‎6.答案　‎‎6‎‎2‎ 解析　由图象可得A=‎2‎,‎1‎‎4‎T=‎7π‎12‎-π‎3‎=π‎4‎,则T=π,ω=2.由sin‎7π‎6‎‎+φ=-1,得φ=π‎3‎+2kπ,k∈Z,则f(0)=‎2‎sinπ‎3‎=‎6‎‎2‎.‎ ‎7.答案　‎x|x≠kπ‎2‎+‎3π‎8‎,k∈Z 解析　2x-π‎4‎≠kπ+π‎2‎,k∈Z,则x≠kπ‎2‎+‎3π‎8‎,k∈Z,‎ 故定义域为x|x≠kπ‎2‎+‎3π‎8‎,k∈Z.‎ ‎8.答案　-2‎ 解析　由sinβ=‎3‎‎5‎,β∈π‎2‎‎,π得cosβ=-‎4‎‎5‎,则sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]‎ 3‎ ‎=-‎4‎‎5‎cos(α+β)+‎3‎‎5‎sin(α+β),‎ 即‎2‎‎5‎sin(α+β)=-‎4‎‎5‎cos(α+β),‎ 则tan(α+β)=sin(α+β)‎cos(α+β)‎=-2.‎ ‎9.解析　(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为π‎2‎,所以函数f(x)的周期为π‎2‎,所以‎2π‎2|a|‎=π‎2‎,又a>0,所以a=2,‎ 此时f(x)=-‎2‎‎2‎sin‎4x+‎π‎4‎+‎1‎‎2‎+b.因为函数f(x)的图象与x轴相切,所以b+‎‎1‎‎2‎=‎2‎‎2‎,又b>0,所以b=‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)=-‎2‎‎2‎sin‎4x+‎π‎4‎+‎2‎‎2‎.‎ 因为x∈‎0,‎π‎4‎,‎ 所以4x+π‎4‎∈π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎,‎ 所以当4x+π‎4‎=‎5π‎4‎,即x=π‎4‎时,f(x)有最大值为‎2‎‎+1‎‎2‎;‎ 当4x+π‎4‎=π‎2‎,即x=π‎16‎时,f(x)有最小值为0.‎ 3‎