宁夏长庆高中2018届高三数学第四次月考试卷(理科有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考 数 学 试 卷(理)‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设i为虚数单位,复数(2﹣i)z=1+i,则z的共轭复数在复平面中对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在空间直角坐标系Oxyz中,平面OAB的一个法向量为=(2,-2,1),‎ 已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎4.已知函数,若,则( )‎ A.-3 B.-1 C.0 D.3‎ ‎5.已知,,=(7,5,λ),若,,‎ ‎ 三个向量共面,则实数λ等于(  ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎6.下列命题中, 正确的命题有几个 ( ) ‎ ‎①命题“存在,”的否定是“对于任意的,”;‎ ‎ ②若函数在(2016, 2017)上有零点,则;‎ ‎ ③在公差为的等差数列 中,成等比数列,则公差为;‎ ‎ ④函数在上的单调递增区间为;‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.函数(为自然对数的底数)的图像可能是( )‎ ‎8. 已知函数,且,则以下结论正确的是( )‎ A.c>a>b   B.a>c>b   C.a>b>c  D.b>a>c ‎9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A.2cm3 B. cm3 C.3cm3 D.3cm3‎ ‎10.函数是偶函数的充要条件是( ) ‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎11. 若函数f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间(2k﹣1,k+2)内不 ‎ 是单调函数,则实数k的取值范围是(  )‎ ‎ A.(﹣,) B.[,3) C.[,) D.(﹣,3)‎ ‎12.定义在上的函数,恒有成立,且,对任意的,则成立的充要条件是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二. 填空题 (本大题共4小题,每小题5分.)‎ ‎13. 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,‎ ‎①.BD∥平面CB1D1‎ ‎②.AC1⊥BD ‎③.AC1⊥平面CB1D1‎ ‎④.异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ 以上结论错误的有 .‎ ‎14. 已知直线:与坐标轴围成的面积为,‎ 则数列{}的前n项和为 .‎ ‎15.已知三棱锥中, A、B、C三点均在球心为的球表面上,且AB=BC=1,,三棱锥的体积为,则球的表面积是___________.‎ ‎16、若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则________.‎ 三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题12分) 设.‎ ‎ (1)求的单调区间;‎ ‎ (2)在锐角中,角,,的对边分别为,,,‎ 若, ,求面积的最大值.‎ ‎18.(本小题12分) 设数列的前n项和满足且 成等差数列.‎ ‎ ( 1 )求数列的通项公式;‎ ‎ ( 2 )若数列满足,求数列的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题12分) 如下图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分 别是AB,AD,CD的中点, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求: (1)·的值;‎ ‎ (2)线段EG的长;‎ ‎ (3)异面直线EG与AC所成角的大小.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,.‎ ‎ ‎ (1) 求证:BE∥平面PAD;‎ (2) 求证:平面PBC⊥平面PBD;‎ ‎(3) 在棱PC上是否存在一点Q,使得二面角Q-BD-P为。若存在,求的值;若不存在,说明理由。‎ ‎21. (本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)设,若对任意,均存在,‎ 使得,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 选做题:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做 第一题计分 ‎22. (本小题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线L:(t为参数),‎ 曲线C1:(θ为参数).‎ ‎(1)设直线L与C1相交于A,B两点,求|AB|;‎ ‎(2)若把曲线C1上各点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.‎ ‎23. (本小题10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数,.‎ ‎ (1)当a=-1时,解不等式; ‎ ‎ (2)若时,,求实数a的取值范围.‎ 宁夏长庆高级中学2018届高三年级第四次月考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C A D B A D B A C ‎ B ‎13. ④ 14. 15. 64 16. ‎ ‎17. 解(1)由题意 ‎,‎ 由,可得,‎ 由,可得, ‎ 所以的单调递增区间是,单调递减区间是;‎ ‎(2),,‎ 由题意是锐角,所以;由余弦定理:,‎ 可得,,且当时成立,‎ ‎,面积最大值为.‎ ‎18. 解:(Ⅰ)由已知Sn=2an-a1,有 n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, ‎ 即an=2an-1(n≥2),‎ 从而a2=‎2a1,a3=‎2a2=‎4a1.‎ 又∵a1,a3+1,a4成等差数列,即a1+a4=2(a3+1)‎ ‎∴‎8a1+2=‎8a1+ a1,‎ 解得:a1=2. ‎ 所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.‎ ‎ (2)由(1)知an=2n ‎19 【解析】设=,=,=,则||=||=||=1,‎ ‎〈,〉=〈,〉=〈,〉=60°,==-,‎ ‎=-,=-.‎ ‎(1)·=(-)·(-)=-·+2=-+=.‎ ‎(2)=++=+(-)+(-)‎ ‎=-++=-++,‎ ‎∴2=(-++)2=(2+2+2-2·-2·+2·)=,‎ ‎∴||=,即EG的长为.‎ ‎(3)由(2)知,·=(-++)·=-·+2+·=,‎ ‎∴cos〈,〉===.‎ 故异面直线EG与AC所成的角为45°.‎ ‎20‎ 解:设PD中点为F,连接EF,‎ ‎ 点E,F分别是棱PC,PD的中点, ,. 四边形FABE为平行四边形.     ,平面, 平面                        (2)在梯形中,过点作于, 在中,,. 又在中,,, ,  .         面面,面面,,面, 面, ,       ,平面,平面 平面, 平面,              平面平面                ‎ ‎ (3)设在棱PC上是存在一点Q,使得二面角Q-BD-P为,设 以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系.    ‎ 则.  令,,。 平面,即平面的法向量.       ‎ ‎  设面的法向量为 则,即.令,得.   二面角为, ,解得. Q在PC上,,,所以=.         ‎ ‎21. (本小题12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)求的单调区间;‎ ‎(3)设,若对任意,均存在,‎ 使得,求的取值范围.‎ 解:(1)由已知,,所以斜率,‎ 又切点(1,2),所以切线方程为,即 故曲线在处的切线方程为.−−−−−−−(4分)‎ ‎(2)‎ ‎①当时,由于,故,,所以的单调递增区间为.−−−(6分)‎ ‎②当时,由,得,在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是−−−−−−(8分)‎ ‎(3)由已知,转化为.,所以 由(2)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.‎ 当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,故的极大值也为最大值为,所以,解得.所以的取值范围为−−−−−−−−−−−−−−−(12分)‎ ‎22. 选修4-4:坐标系与参数方程 解 (1)l的普通方程为y=(x-1),C1的普通方程为x2+y2=1.联立方程解得l与C1的交点为A(1,0),B,则|AB|=1.‎ ‎(2)C2的参数方程为(θ为参数),故点P的坐标是,‎ 从而点P到直线l的距离是 d==,‎ 由此当sin=-1时,d取得最小值,且最小值为(-1).‎ ‎ 23.已知函数,.‎ ‎ (1)当时,解不等式;‎ ‎ (2)若时,,求的取值范围.‎ ‎ 解:(1)当时,不等式为;‎ ‎ 当时,不等式转化为,不等式解集为空集;‎ ‎ 当时,不等式转化为,解之得;‎ ‎ 当时,不等式转化为,恒成立;‎ ‎ 综上所求不等式的解集为.‎ ‎ (2)若时,恒成立,即,亦即恒成立,‎ ‎ 又因为 , 所以,所以的取值范围为.‎

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