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2017—2018学年度上学期省六校协作体高三期中考试
文科数学试题
命题学校： 命题人： 校对人：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知是虚数单位，则复数
A. B. C. D.
2、设集合，。若，则
A. B. C. D.
3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是
A．10日 B． 20日 C．30日 D．40日
4、设非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是
A. B. C. 且 D. -
5、抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
6、如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，,是的中点。则此几何体的左视图的面积是
A. B.1 C. D.
7、已知向量，若实数，满足，则的最大
值是
A. B. C. D.
8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是
A. B.
C. D.
9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标轴的点落在直线上的概率为
A. B. C. D.
10、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是
A. B. C. D.
11、函数 的单调递增区间是
A. (4, +) B.(1, +) C. (-,-1) D.(-,-2)
12、 一直线过双曲线的焦点且垂直于轴，与双曲线相交于两点，以线段为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是
A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、已知函数，满足且.求
14、在中，角所对的边分别为，且,
则的面积是
15、三棱锥中，，,,则这个三棱锥的外接球表面积为
16、设定义在R上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，，则三者的大小关系是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题12分）已知等差数列满足，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn，求证：.
18、（本小题12分）设向量，函数
(Ⅰ)求函数的单调增区间；
(Ⅱ)当时，求函数的值域；
19. （本小题12分）如图所示，在三棱锥中，底面,，点分别在上，且平面.
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）若，且三棱锥的体积为8，求多面体的体积。
20、 （本小题12分）已知函数
（1）当时，求的图象在处的切线方程。
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围
21、 (本小题12分)已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线
（1）求的值；
（2）若时，恒有，求的取值范围
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）若的最小值为2，求的值；
（2）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围.
文科数学试题答案
一、选择题：A B C B A D D C A C B D
二、填空题：13、120 14、 15、12 16、
三、解答题：
17．【解析】(Ⅰ)．有题可知数列是以3为公差的等差数列．
∴an＝2＋(n－1)×3＝3n－1 ......... 5分
(Ⅱ)因为 ..........7分
所以
. ...................10分
另一方面，由于，
则 ...............11分
综上可知： ................12分
18、解：（1）
……2分
.......…4分
........…6分
.....…7分
（2）当时， ......…8分
………10分
所以，即 .........12分
19、 解析：（Ⅰ）证明：因为底面，，
所以...........2分
因为，所以 ...........3分
又因为，平面............4分
因为平面，所以 又因为平面 ，平面所以平面..........6分
（Ⅱ）由题意知，平面，，，又，平面，所以，......9分
又因为.
由（1）知，
所以，
所以.................12分
20、答案：（1）当时,
所以切点坐标为，切线的斜率 所以所求切线方程为即...............5分
（2） 因为，
所以 因为，所以由，得所以在上的单调递增区间为，单调减区间为
所以在处取得极大值 ...........7分
又所以
所以所以在上的最小值是..........9分
因为在上有两个零点，所以解得
所以实数的取值范围是..........12分
21.答案：（1） .........4分
(2) 解法1：（分类讨论）由（1）知. 设，则.由题设可得，所以.令，得.........6分
①若，则.从而当时单调递减；当时单调递增。所以在上的最小值为所以当时，
即恒成立............8分
②若，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以。所以当时，恒成立。...........10分
③若则。从而当时，不可能恒成立。
综上可得：的取值范围是.............12分
解法2：（参变量分离）由（1）知
若，则恒成立。 ...........6分
若则
记，则
求导得，当且仅当时，等号成立。
所以在上单调递增.所以。........8分
若则，所以有最大值.当时单调递增；当时单调递减.所以当时有最大值，所以.......................10分
综上可得，的取值范围是 ...........................12
22解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角
坐标方程联立，得，整理得
，则.
23.解：（Ⅰ），当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为，故，使成立，即，，.
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