辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试 数学（理科）试题 命题学校： 命题人： 校对人：‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设复数（是虚数单位），则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知命题 “”，则为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 设是等比数列的前项和，,，则公比（ ）‎ A．   B．    C．1或  D．1或 ‎5．若满足条件，则目标函数的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）‎ ‎9题图 是 否 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（　　）‎ A．4.5 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎10. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体 ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（　　）‎ A．2π B．4π C．8π D．16π ‎11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　）‎ A． B． C． D. ‎ ‎12．已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13． .‎ ‎14. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数，的最小值为　 　．‎ ‎15. 已知，且满足，那么的最小值为　 　．‎ ‎16. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．‎ ‎（I）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（II）当时，若假，为真，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为,已知 ‎（I）证明：数列是等比数列；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数图象上一点处的切线方程为．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 函数 ，其中 ．‎ ‎（I）试讨论函数 的单调性；‎ ‎（II）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；‎ ‎（III）求证：当 时，对任意 ，，有 ‎ ‎．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.‎ ‎（I）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（II）在曲线上求一点，使到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试答案 一、选择题（分）‎ ‎1－6 BDCCAB 7－12 CCDDBA 二、填空题（分）‎ ‎13、；14、；15、；16、.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（本小题满分12分）‎ 解：（I）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣‎3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣‎3m，‎ 解得1≤m≤2．………………………6分 ‎（Ⅱ）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．‎ ‎∵p且q为假，p或q为真，‎ ‎∴p与q必然一真一假，‎ ‎∴或 解得1＜m≤2或m＜1．‎ ‎∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．………………………12分 ‎18（本小题满分12分）‎ 解：（I）由及正弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………6分 ‎ (II)解：由（I）得，由余弦定理得 所以的面积为………………………12分 ‎19（本小题满分12分）‎ ‎（I）证明：因为,又 数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. ……………6分 ‎（Ⅱ）由（I）可知 Tn=2+2·22+3·23+…(n-1)·2n-1 +n·2n,‎ ‎2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1,‎ 所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1‎ ‎=(1-n)2n+1-2,‎ 所以Tn=(n-1)2n+1+2. ……………12分 ‎20（本小题满分12分）‎ 解:（I），，f（2）=aln2﹣4b．‎ ‎∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．‎ 解得a=2，b=1．………………………4分 ‎（Ⅱ）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，‎ 则，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．‎ 在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；‎ 当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．‎ 方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是 即．………………………12分 ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）易知的定义域为．‎ ‎．‎ 由 得： 或 ．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴①当时，则为增函数；‎ 为减函数；‎ 为增函数．‎ ②当时，则为增函数；‎ 为减函数；‎ 为增函数．‎ ③当时，为增函数． 4分 ‎（Ⅱ）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，．‎ ‎∵，∴．‎ 由（Ⅰ）知， 时，为增函数，时，为减函数．‎ ‎∴在时，． ∴ ．‎ 检验，上式满足，所以是所求范围． 8分 ‎（Ⅲ）当时，函数．构造辅助函数，并求导得．‎ 显然当时，，为减函数．‎ ‎∴ 对任意，都有成立，即．‎ 即．又∵，∴ ． 12分 ‎22（本小题满分10分）‎ 解：（I）由题意知，曲线C2方程为2＋2＝1，参数方程为(φ为参数)．直线l的直角坐标方程为2x－y－6＝0. 5分 ‎（Ⅱ）设P(cos φ，2sin φ)，则点P到直线l的距离为 d＝＝.‎ ‎∴当sin(60°－φ)＝－1时，d取最大值2，此时取φ＝150°+k360°，，‎ 点P坐标是. 10分 ‎23（本小题满分10分）‎ 解：（I）当时，‎ ‎，‎ 等价于或或，‎ 解得或或，即.‎ ‎∴不等式的解集为. 5分 ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ 不等式，‎ ‎∴，∴实数的取值范围是. 10分