2019年葫芦岛市龙港区毕业升学考试模拟卷数学卷（含答案解析）.doc

‎2019年葫芦岛市龙港区毕业升学考试模拟卷数学卷 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．45°‎ ‎4．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（　　）‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0‎ ‎7．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上．‎ ‎8．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．‎ ‎9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_______．‎ ‎11．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为________ cm．‎ ‎12．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为　 　．‎ ‎13．边长为6的正六边形外接圆半径是________．‎ ‎14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_________．‎ 三、解答题（本题共6小题，其中15.16题各8分，17.18.19题各10分，20题12分，共58分）‎ ‎15．（8分）反比例函数的图象经过点A（2，3）．‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．‎ ‎16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）‎ ‎17．（10分）解方程组 ‎18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？‎ ‎19．（10分）如图，AB.CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．‎ ‎20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 ‎ 分组 频数 频率 ‎0.5～50.5‎ ‎　 　‎ ‎0.1‎ ‎50.5～　 　‎ ‎20‎ ‎0.2‎ ‎100.5～150.5‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　200.5‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎200.5～250.5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ 率分布表和频率分布直方图（如图）．‎ ‎（1）补全频率分布表；‎ ‎（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是______；这次调查的样本容量是______；‎ ‎（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）‎ ‎21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．‎ ‎22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．‎ ‎（1）图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；‎ ‎（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．‎ ‎23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：‎ ‎（1）初三•二班跑得最快的是第_______接力棒的运动员；‎ ‎（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？‎ 五、解答题和附加题（解答题共3小题，其中24.25题各8分，26题10分，共26分；）‎ ‎24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．‎ 求证：AD•CE＝DE•DF；‎ 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；‎ ‎（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．‎ 注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．‎ ‎①∠CDB＝∠CEB；‎ ‎②AD∥EC；‎ ‎③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．‎ ‎25．（8分）阅读材料，解答问题．‎ 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5…（如图1所示）．过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×‎ ‎1，即△P1P2P3的面积为1．”‎ 问题：‎ ‎（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；‎ ‎（2）猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；‎ ‎（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．‎ ‎26．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．‎ 解：的相反数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．‎ 解：∵点的横纵坐标均为负数，‎ ‎∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．‎ ‎3．如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．45°‎ ‎【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．‎ 解：∵∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎4．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（　　）‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．‎ 解：∵a＝1，b＝2，c＝4，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，‎ ‎∴方程没有实数根．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案．‎ 解：根据题意，由三角函数的定义可得sinA＝，‎ 则sinA＝；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．‎ ‎6．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0‎ ‎【分析】根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．‎ 解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．‎ ‎7．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．‎ 解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上．‎ ‎8．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高　3　℃．‎ ‎【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．‎ 解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．‎ 答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的减法运算法则．‎ 减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ ‎9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．‎ 解：根据题意得：x﹣1≥0，‎ 解得：x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为　（x﹣1）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】已知了方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．‎ 解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：‎ ‎（x﹣1）（x﹣2）＝0，‎ ‎∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）．‎ ‎【点评】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，A.B.c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）‎ ‎11．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为　8　 cm．‎ ‎【分析】连接OA，由OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长．‎ 解：连接OA，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴C为AB的中点，即AC＝BC，‎ 在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，‎ 根据勾股定理得：AC＝＝＝4cm，‎ ‎∴AB＝2AC＝8cm．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎12．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为　y＝160﹣80x（0≤x≤2）　．‎ ‎【分析】汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离．‎ 解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，‎ ‎∴它行驶x小时走过的路程是80x，‎ ‎∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎13．边长为6的正六边形外接圆半径是　6　．‎ ‎【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．‎ 解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，‎ ‎∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．‎ ‎【点评】正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．‎ ‎14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为　16π　．‎ ‎【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，按公式代入即可．‎ 解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π•4＝16π．‎ ‎【点评】圆柱的侧面展开图形是矩形，它的面积＝圆柱的底面周长×圆柱的高．‎ 三、解答题（本题共6小题，其中15.16题各8分，17.18.19题各10分，20题12分，共58分）‎ ‎15．（8分）反比例函数的图象经过点A（2，3）．‎ ‎（1）求这个函数的解析式；‎ ‎（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数y＝中，求出k，即可求出函数解析式；‎ ‎（2）再把B点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出y，若y的值与B点的纵坐标相等，则说明B在函数的图象上，否则就不在函数图象上．‎ 解：（1）把（2，3）代入y＝中得 ‎3＝，‎ ‎∴k＝6，‎ ‎∴函数的解析式是y＝；‎ ‎（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，‎ ‎∴点B在此函数的图象上．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征．此题比较容易掌握．‎ ‎16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）[www.*z@z&step.~c^om]‎ ‎【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．‎ 解：∵AC＝BC，D是AB的中点，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ 又∵CD＝1米，∠A＝27°，‎ ‎∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，‎ ‎∴AB＝2AD，‎ ‎∴AB≈3.93m．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．‎ ‎17．（10分）解方程组 ‎【分析】第一个方程的系数为1，可直接代入第二个方程．‎ 解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，‎ ‎（x+2）（x﹣1）＝0，‎ 解得：x＝﹣2或1，‎ 当x＝﹣2时，y＝﹣2，‎ 当x＝1时，y＝1，‎ ‎∴原方程组的解是或．‎ ‎【点评】当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解．‎ ‎18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？‎ ‎【分析】本题用到的等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．‎ 解：设该工程队原计划每周修建x米．‎ 由题意得：＝+1．‎ 整理得：x2+x﹣30＝0．‎ 解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合题意舍去）．‎ 经检验：x＝5是原方程的解．‎ 答：该工程队原计划每周修建5米．‎ ‎【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．‎ ‎19．（10分）如图，AB.CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．‎ ‎【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB.CD是⊙O的直径，则弧CFD＝弧AEB，由FD＝EB，得，弧FD＝弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB，即弧FC＝弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D＝∠B．‎ 方法（一）‎ 证明：∵AB.CD是⊙O的直径，‎ ‎∴弧CFD＝弧AEB．‎ ‎∵FD＝EB，‎ ‎∴弧FD＝弧EB．‎ ‎∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．‎ 即弧FC＝弧AE．‎ ‎∴∠D＝∠B．‎ 方法（二）‎ 证明：如图，连接CF，AE．‎ ‎∵AB.CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．‎ ‎∵AB＝CD，DF＝BE，‎ ‎∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．‎ ‎∴∠D＝∠B．‎ ‎【点评】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．‎ ‎20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 ‎ 分组 频数 频率 ‎0.5～50.5‎ ‎　　‎ ‎0.1‎ ‎50.5～　　‎ ‎20‎ ‎0.2‎ ‎100.5～150.5‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　200.5‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎200.5～250.5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ 率分布表和频率分布直方图（如图）．‎ ‎（1）补全频率分布表；‎ ‎（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是　0.25　；这次调查的样本容量是　100　；‎ ‎（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．‎ ‎【分析】（1）0.5﹣50.5的频数＝100×0.1＝10，由各组的频率之和等于1可知：100.5﹣150.5的频率＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.1﹣0.05＝0.25，则频数＝100×0.25＝25；‎ ‎（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25＝12.5，这次调查的样本容量是100；‎ ‎（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．‎ 解：（1）填表如下：‎ ‎（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；‎ ‎（3）提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．‎ ‎【点评】记住公式：频率＝频数÷总人数，是解决本题的关键，同时要会应用用样本估计总体这种方法．‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）‎ ‎21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．‎ ‎【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；‎ ‎（2）本题要分两种情况进行讨论：‎ ‎①PB＝AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；‎ ‎②PA＝AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．‎ 解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）‎ ‎∴n＝﹣4‎ ‎∴y＝﹣x2+5x﹣4；‎ ‎（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，‎ ‎∴令x＝0，则y＝﹣4，‎ ‎∴B点坐标（0，﹣4），AB＝，‎ ‎①当PB＝AB时，PB＝AB＝，‎ ‎∴OP＝PB﹣OB＝﹣4．‎ ‎∴P（0，﹣4）‎ ‎②当PA＝AB时，P、B关于x轴对称，‎ ‎∴P（0，4）‎ 因此P点的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．‎ ‎22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧． ‎ ‎（1）图1中3条弧的弧长的和为　π　，图2中4条弧的弧长的和为　2π　；‎ ‎（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．‎ ‎【分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；‎ ‎（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．‎ 解：（1）利用弧长公式可得 ‎++＝π，‎ 因为n1+n2+n3＝180°．‎ 同理，四边形的＝+++＝2π，‎ 因为四边形的内角和为360度；‎ ‎（2）n条弧＝++++…＝＝（n﹣2）π．‎ ‎【点评】本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用．‎ ‎23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：‎ ‎（1）初三•二班跑得最快的是第　1　接力棒的运动员；‎ ‎（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？‎ ‎【分析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；‎ ‎（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．‎ 解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；‎ ‎（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：‎ 解得：k＝，b＝﹣，‎ 即y1＝x﹣，‎ 二班的为y2＝k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：‎ 解得：k′＝，b′＝，‎ 即y2＝x+‎ 联立方程组，‎ 解得：，‎ 所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．‎ ‎【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．‎ 五、解答题和附加题（解答题共3小题，其中24.25题各8分，26题10分，共26分；）‎ ‎24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．‎ 求证：AD•CE＝DE•DF；‎ 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；‎ ‎（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．‎ 注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．‎ ‎①∠CDB＝∠CEB；‎ ‎②AD∥EC；‎ ‎③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．‎ ‎【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．‎ ‎（1）证明：连接AF，‎ ‎∵DF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DAF＝90°，‎ ‎∴∠F+∠ADF＝90°，‎ ‎∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，‎ ‎∴∠F＝∠ADG，‎ ‎∴∠ADF+∠ADG＝90°‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线 ‎∴∠EDC＝90°，‎ ‎∴∠EDC＝∠DAF＝90°；‎ ‎（2）选取①完成证明 证明：∵直线CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CDB＝∠A．‎ ‎∵∠CDB＝∠CEB，‎ ‎∴∠A＝∠CEB．‎ ‎∴AD∥EC．‎ ‎∴∠DEC＝∠ADF．‎ ‎∵∠EDC＝∠DAF＝90°，‎ ‎∴△ADF∽△DEC．‎ ‎∴AD：DE＝DF：EC．‎ ‎∴AD•CE＝DE•DF．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．‎ ‎25．（8分）阅读材料，解答问题．‎ 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5…（如图1所示）．过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”‎ 问题：‎ ‎（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；‎ ‎（2）猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；‎ ‎（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．‎ ‎【分析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的转化为SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；‎ ‎（2）（3）由图可知，Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，‎ 可得Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．‎ 解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，‎ 由图可知SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝﹣﹣﹣＝4，‎ SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝﹣﹣﹣＝4；‎ ‎（2）作Pn﹣1Hn﹣1.PnHn、Pn+1Hn+1.Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn﹣1.Hn、Hn+1.Hn+2，‎ 由图可知Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，‎ 代入二次函数解析式，可得Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，‎ 四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2‎ ‎＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2‎ ‎＝﹣﹣﹣‎ ‎＝4；‎ ‎（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2‎ ‎＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣‎ ‎3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2‎ ‎＝﹣﹣﹣＝4．‎ ‎【点评】此题是一道材料分析题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识．‎ 解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，‎ ‎26．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）‎ ‎【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E.F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE.DE的长即可求得AD的长．‎ 解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，‎ 由题意知，AD⊥CD ‎∴四边形BFDE为矩形 ‎∴BF＝ED 在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB 在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC ‎∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°‎ ‎＝20×+40×＝10+20‎ ‎＝10+20×1.414‎ ‎＝38.28（米）．‎ 即AD＝38.28米．‎ ‎【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎