2019年本溪市名山区中考数学一模试题(有解析)
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资料简介
‎2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.下列计算正确的是(  )‎ A.y2+y2=2y4 B.y7+y4=y11 ‎ C.y2•y2+y4=2y4 D.y2•(y4)2=y18‎ ‎2.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列事件中,是随机事件的是(  )‎ A.任意画一个三角形,其内角和是360° ‎ B.任意抛一枚图钉,钉尖着地 ‎ C.通常加热到‎100℃‎时,水沸腾 ‎ D.太阳从东方升起 ‎4.若a<b,则下列结论不一定成立的是(  )‎ A.a﹣1<b﹣1 B.‎2a<2b C.﹣>﹣ D.a2<b2‎ ‎5.对于反比例函数y=,下列说法正确的是(  )‎ A.图象经过点(2,﹣1) ‎ B.图象位于第二、四象限 ‎ C.图象是中心对称图形 ‎ D.当x<0时,y随x的增大而增大 ‎6.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(  )‎ A.= B.= C.= D.=‎ ‎8.关于x的一元二次方程有实数根,则实数a满足(  )‎ A. B. C.a≤且a≠3 D.‎ ‎9.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:‎ x ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎﹣3‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎12‎ 给出了结论:‎ ‎(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;‎ ‎(2)当﹣<x<2时,y<0;‎ ‎(3)a﹣b+c=0;‎ ‎(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧 则其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎11.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,‎1cm3可燃冰的质量仅为‎0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是   .‎ ‎12.因式分解:‎9a3b﹣ab=   .‎ ‎13.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是   .‎ ‎14.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=   °.‎ ‎15.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数为6,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,3x4+1的平均数为   .‎ ‎16.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是   .‎ ‎17.矩形纸片ABCD中,AB=‎3cm,BC=‎4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于   .‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,点A,A1,A2,A3…An都在直线1:y=x+1上,点B,B1,B2,B3…Bn都在x轴上,且AB1⊥1,B‎1A1⊥x轴,A1B2⊥1,B‎2A2⊥x轴,则An的横坐标为   (用含有n的代数式表示).‎ 三.解答题(共2小题,满分22分)‎ ‎19.先化简,再求值(1﹣)÷,其中x=4.‎ ‎20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.‎ ‎(1)求证:四边形BDCF是菱形;‎ ‎(2)当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时?四边形BDCF是正方形,请说明理由.‎ 四.解答题(共2小题,满分24分,每小题12分)‎ ‎21.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将不完整的条形图补充完整.‎ ‎(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数?‎ ‎(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?‎ ‎22.已知:过⊙O外一点C作CE⊥直径AF,垂足为E,交弦AB于D,若CD=CB,则 ‎(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明;‎ ‎(2)E为OA中点,∠FAB=30°,AD=4,请直接写出图中阴影部分的面积.‎ 五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎23.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行‎1000米到达C处,测得小区M位于点C的北偏西75°方向,试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N,使其到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.(精确到‎1米,≈1.414,≈1.732)‎ 六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎24.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:‎ ‎①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 时间(第x天)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎…‎ 日销售量(n件)‎ ‎198‎ ‎196‎ ‎194‎ ‎?‎ ‎…‎ ‎②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:‎ 时间(第x天)‎ ‎1≤x<50‎ ‎50≤x≤90‎ 销售价格(元/件)‎ x+60‎ ‎100‎ ‎(1)求出第10天日销售量;‎ ‎(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】‎ ‎(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎25.如图,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,点A的坐标(﹣8,0),点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动,运动时间为t秒,连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点E,分别交BO于点F,交y轴于点 D.‎ ‎(1)用t表示点D的坐标   ;‎ ‎(2)如图1,连接CF,当t=2时,求证:∠FCO=∠BCA;‎ ‎(3)如图2,当BC平分∠ABO时,求t的值.‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎26.如图1,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+4x与x轴交于O、A两点.直线y=kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D(D与A不重合),交y轴于点C.‎ ‎(1)当OA=4,OC=3时.‎ ‎①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式;‎ ‎②连结AC,分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值,并说明∠CAO与∠BAC的大小关系;‎ ‎(2)如图2,过点D作DE⊥x轴于点E,连接CE.当a为任意负数时,试探究AB与CE的位置关系?‎ ‎2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可.‎ ‎【解答】解:A、y2+y2=2y2,错误;‎ B、y7与y4不能合并,错误;‎ C、y2•y2+y4=2y4,正确;‎ D、y2•(y4)2=y10,错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算,关键是根据法则计算.‎ ‎2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎3.【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.‎ ‎【解答】解:A、任意画一个三角形,其内角和是360°是不可能事件,故本选项错误;‎ B、任意抛一枚图钉,钉尖着地是随机事件,故本选项正确;‎ C、通常加热到‎100℃‎时,水沸腾是必然事件,故本选项错误;‎ D、太阳从东方升起是必然事件,故本选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.‎ ‎4.【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.‎ ‎【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;‎ B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即‎2a<2b,故本选项错误;‎ C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;‎ D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.‎ ‎5.【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵当x=2时,可得y=1≠﹣1,‎ ‎∴图象不经过点(2,﹣1),故A不正确;‎ ‎∵在y=中,k=2>0,‎ ‎∴图象位于第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,故B、D不正确;‎ 又双曲线为中心对称图形,故C正确,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键.‎ ‎6.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:∵袋子中共有10个小球,其中白球有2个,‎ ‎∴摸出一个球是白球的概率是=,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎7.【分析】设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为(x+15)千米/时,根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”,结合时间=路程÷时间,列出关于x的分式方程,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为(x+15)千米/时,‎ 甲车行驶30千米所用的时间为:,‎ 乙车行驶40千米所用时间为:,‎ 根据题意得:‎ ‎=,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.‎ ‎8.【分析】讨论:当a﹣3=0,原方程变形为一元一次方程,有一个实数根;当a﹣3≠0,△=(﹣)2﹣4×(a﹣3)×1≥0,然后综合这两种情况即可.‎ ‎【解答】解:当a﹣3=0,方程变形为﹣x+1=0,此方程为一元一次方程,有一个实数根;‎ 当a﹣3≠0,△=(﹣)2﹣4×(a﹣3)×1≥0,解得a≤且a≠3.‎ 所以a的取值范围为a≤且a≠3.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣‎4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.‎ ‎9.【分析】观察表格,结合二次函数的性质一一判断即可;‎ ‎【解答】解:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣4,故结论错误;‎ ‎(2)观察表格可知:﹣1<x<3时,y<0,故结论正确;‎ ‎(3)∵x=﹣1时,a﹣b+c=0,故结论正确;‎ ‎(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧,交点分别为(﹣1,0),(3,0),故结论正确,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点,能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键.‎ ‎10.【分析】连接DE,根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD,再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE,然后证明∠DPE=90°,从而得到△DPE是直角三角形,再分别表示出AE、CP的长度,然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式,根据函数所对应的图象即可得解.‎ ‎【解答】解:如图,连接DE,∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到,‎ ‎∴∠CPD=∠C′PD,‎ ‎∵PE平分∠BPC′,‎ ‎∴∠BPE=∠C′PE,‎ ‎∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°,‎ ‎∴△DPE是直角三角形,‎ ‎∵BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,‎ ‎∴AE=AB﹣BE=3﹣y,CP=BC﹣BP=5﹣x,‎ 在Rt△BEP中,PE2=BP2+BE2=x2+y2,‎ 在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=(3﹣y)2+52,‎ 在Rt△PCD中,PD2=PC2+CD2=(5﹣x)2+32,‎ 在Rt△PDE中,DE2=PE2+PD2,‎ 则(3﹣y)2+52=x2+y2+(5﹣x)2+32,‎ 整理得,﹣6y=2x2﹣10x,‎ 所以y=﹣x2+x(0<x<5),‎ 纵观各选项,只有D选项符合.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象,勾股定理的应用,作出辅助线并证明得到直角三角形,然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键.‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.00092=9.2×10﹣4,‎ 故答案为:9.2×10﹣4.‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎12.【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=ab(‎9a2﹣1)=ab(‎3a+1)(‎3a﹣1).‎ 故答案为:ab(‎3a+1)(‎3a﹣1)‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎13.【分析】先利用平均数的定义求出a,然后根据方差公式计算.‎ ‎【解答】解:根据题意得(3+a+4+6+7)=5×5,解得a=5,‎ 所以这组数据为3,4,5,6,7,‎ 数据的方差= [(3﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.‎ 故答案为2.‎ ‎【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.计算公式是:s2= [(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2].也考查了算术平均数.‎ ‎14.【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.‎ ‎【解答】解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠1+∠3=180°,‎ ‎∴∠1=180°﹣70°=110°,‎ 故答案为:110.‎ ‎【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.‎ ‎15.【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4=24,再根据平均数的计算公式可得.‎ ‎【解答】解:依题意,得=(x1+x2+x3+x4)=6,‎ ‎∴x1+x2+x3+x4=24,‎ ‎∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,3x4+1的平均数为= [(3x1+1)+(3x2+1)+(3x3+1)+(3x4‎ ‎+1)]=×(3×24+1×4)=19,‎ 故答案为:19.‎ ‎【点评】此题考查平均数的意义,掌握平均数的计算方法是解决问题的关键.‎ ‎16.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:当a+b=2时,‎ 原式=•‎ ‎=•‎ ‎=a+b ‎=2‎ 故答案为:2‎ ‎【点评】本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎17.【分析】要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求 AE.‎ ‎【解答】解:设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4﹣x,‎ 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,‎ 解得:x=‎ 由折叠可知∠AEF=∠CEF,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CEF=∠AFE,‎ ‎∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF=,‎ ‎∴S△AEF=×AF×AB=××3=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应角相等.‎ ‎18.【分析】根据题意:先求出AO,A1B1,A2B2的长度,找出规律,表示出AnBn,再计算OBn,可得An的横坐标.‎ ‎【解答】解:∵直线1:y=x+1交x轴,y轴于B,A两点 ‎∴A(0,1),B(﹣,0)‎ ‎∵AB1⊥1,B‎1A1⊥x轴,A1B2⊥1,B‎2A2⊥x轴 ‎∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3,AB1∥A1B2∥A2B3.‎ ‎∴∠B=∠OAB1=∠B‎1A1B2=∠B‎2A2B3.‎ ‎∴tan∠B=tan∠OAB1===‎ ‎∴OB1=‎ ‎∵OA∥A1B1‎ ‎∴‎ ‎∴A1B1=‎ 同理可得A2B2=‎ ‎…AnBn=‎ ‎∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=‎ ‎∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=‎ ‎…An﹣1Bn=An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1=×‎ ‎∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1=++×+…+×①‎ ‎∴OBn=+×+…+×+×②‎ ‎∴②﹣①得OBn=×﹣‎ ‎∴OBn=(﹣1)‎ 故答案为(﹣1)‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,锐角三角函数,点的规律,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.‎ 三.解答题(共2小题,满分22分)‎ ‎19.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=(﹣)÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=4时,原式==.‎ ‎【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎20.【分析】(1)由“AAS”可证△CEF≌△DEA,可得CF=AD,由直角三角形的性质可得CD=AD=BD=CF,由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形;‎ ‎(2)由等腰三角形的性质可得CD⊥AB,即可证四边形BDCF是正方形.‎ ‎【解答】证明:(1)∵CF∥AB ‎∴∠CFA=∠BAF,∠ADC=∠FCD,且CE=DE ‎∴△CEF≌△DEA(AAS)‎ ‎∴CF=AD,‎ ‎∵CD是Rt△ABC的中线 ‎∴CD=AD=BD ‎∴CF=BD,且CF∥AB ‎∴四边形BDCF是平行四边形,且CD=BD ‎∴四边形BDCF是菱形 ‎(2)当AC=BC时,四边形BDCF是正方形,‎ 理由如下:∵AC=BC,CD是中线 ‎∴CD⊥AB,且四边形BDCF是菱形 ‎∴四边形BDCF是正方形.‎ ‎【点评】本题考查了正方形的判定,全等三角形的判定和性质,菱形的判定,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.‎ 四.解答题(共2小题,满分24分,每小题12分)‎ ‎21.【分析】(1)根据D类型的人数是240人,所占的比例是40%,据此即可求得总人数;‎ ‎(2)利用总人数,减去其它各组的人数,即可求得C类的人数,据此即可完成直方图;‎ ‎(3)利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解;‎ ‎(4)利用列举法可以列举出所有的结果,然后利用概率公式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)调查的居民数有:240÷40%=600(人);‎ ‎(2)C类的人数是:600﹣180﹣60﹣240=120(人).‎ ‎(3)爱吃D粽的人数是:8000×40%=3200(人); ‎ ‎(4)‎ ‎.‎ 则P=.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎22.【分析】(1)相切,根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得:∠ADE=∠CDB=∠CBD,由直角三角形的两锐角互余可得结论;‎ ‎(2)先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:ED==2,AE=2,则半径OA=OB=4,作辅助线,证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形,根据S阴影=S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB,代入可得结论.‎ ‎【解答】解:(1)直线BC与⊙O相切,‎ 证明:连接OB,‎ ‎∵CD=CB,‎ ‎∴∠CBD=∠CDB,‎ ‎∵CE⊥AF,‎ ‎∴∠A+∠ADE=90°,‎ ‎∵∠ADE=∠CDB=∠CBD,‎ ‎∴∠A+∠CBD=90°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠A,‎ ‎∴∠OBA+∠CBD=90°,‎ ‎∴OB⊥CB,‎ ‎∵OB是半径,‎ ‎∴直线BC与⊙O相切;‎ ‎(2)Rt△AED中,∠A=30°,AD=4,‎ ‎∴ED==2,‎ 由勾股定理得:AE=2,‎ ‎∵E为OA中点,‎ ‎∴OA=OB=4,‎ 设EC交⊙O于M,连接OM,交AB于G,‎ Rt△OEM中,∵OE=2,OM=4,‎ ‎∴∠EMO=30°,∠EOM=60°,‎ ‎∴EM==6,‎ ‎∵∠A=∠OBA=30°,‎ ‎∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°,‎ ‎∴∠BOM=60°,‎ ‎∵∠A=30°,∠AOM=60°,‎ ‎∴∠AGO=90°,‎ ‎∴OG=OA=2,AG=6,‎ ‎∴AB=2AG=12,‎ ‎∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8,‎ ‎∵∠CDB=∠ADE=60°,CD=CB,‎ ‎∴△CDB是等边三角形,‎ ‎∴S阴影=S四边形OECB﹣S△OEM﹣S扇形OMB,‎ ‎=S四边形OEDB+S△CDB﹣S△OEM﹣S扇形OMB,‎ ‎=﹣AE•ED+﹣OE•EM﹣,‎ ‎=﹣+16﹣﹣8π,‎ ‎=12﹣2+16﹣6﹣8π,‎ ‎=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质和判定,直角三角形30度角的判定和性质,等边三角形的判定,扇形的面积,三角形的面积等知识点的综合应用,第二问有难度,确定阴影部分面积的求法是关键.‎ 五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎23.【分析】首先过点M作MN⊥AC于点N,由题意可求得∠MAN=30°,∠MCN=45°,然后设MN=x,由三角函数的性质,可表示出AN与CN,继而可得方程: x+x=1000,解此方程即可求得答案.‎ ‎【解答】解:如图:过点M作MN⊥AC于点N,‎ 根据题意得:∠MAN=60°﹣30°=30°,∠BCM=75°,∠DCA=60°,‎ ‎∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°,设MN=x米,‎ 在Rt△AMN中,AN==x(米),‎ 在Rt△CMN中,CN==x(米),‎ ‎∵AC=‎1000米,‎ ‎∴x+x=1000,‎ 解得:x=500(﹣1),‎ ‎∴AN=x≈634(米).‎ 答:AN的长为‎634米.‎ ‎【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能构造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知识求解是关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.‎ 六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎24.【分析】(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可,进而得出第10天日销售量;‎ ‎(2)设利润为y元,则当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000;当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论;‎ ‎(3)根据1≤x<50和50≤x≤90时,由y≥5400求得x的范围,据此可得销售利润不低于5400元的天数.‎ ‎【解答】解:(1)∵n与x成一次函数,‎ ‎∴设n=kx+b,将x=1,n=198,x=3,n=194代入,得:‎ ‎,‎ 解得:.‎ 所以n关于x的一次函数表达式为n=﹣2x+200,‎ 故第10天日销售量:n=﹣20+200=180(件);‎ ‎(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:‎ y=,‎ 当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000=﹣2(x﹣40)2+7200,‎ ‎∵﹣2<0,‎ ‎∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200;‎ 当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,‎ ‎∵﹣120<0,‎ ‎∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;‎ 综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;‎ ‎(3)当1≤x<50时,由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400,‎ 解得:10≤x≤70,‎ ‎∵1≤x<50,‎ ‎∴10≤x<50;‎ 当50≤x≤90时,由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400,‎ 解得:x≤55,‎ ‎∵50≤x≤90,‎ ‎∴50≤x≤55,‎ 综上,10≤x≤55,‎ 故在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系,结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质.‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎25.【分析】(1)根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题;‎ ‎(2)由△FOD≌△FOC(SAS),推出∠FCO=∠FDC,由△ABC≌△OAD,推出∠ACB=∠ADO,可得∠FCO=∠ACB;‎ ‎(3)如图2中,在AB上取一点K,使得AK=AC,连接CK.设AK=KC=m,则CK=m.构建方程求出m的值即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)∵AD⊥BC,‎ ‎∴∠AEB=90°=∠BAC=∠AOD,‎ ‎∴∠ABC+∠BAE=90°,∠BAE+∠OAD=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠OAD,‎ ‎∴∠ABC=∠OAD,‎ ‎∵AB=OA,‎ ‎∴△ABC≌△OAD(ASA),‎ ‎∴OD=AC=2t,‎ ‎∴D(0,2t).‎ 故答案为(0,2t)‎ ‎(2)如图1中,‎ ‎∵AB=AO,∠BAO=90°,OB=8,‎ ‎∴AB=AO=8,‎ ‎∵t=2,‎ ‎∴AC=OD=4,‎ ‎∴OC=OD=4,‎ ‎∵OF=OF,∠FOD=∠FOC,‎ ‎∴△FOD≌△FOC(SAS),‎ ‎∴∠FCO=∠FDC,‎ ‎∵△ABC≌△OAD,‎ ‎∴∠ACB=∠ADO,‎ ‎∴∠FCO=∠ACB.‎ ‎(3)如图2中,在AB上取一点K,使得AK=AC,连接CK.设AK=AC=m,则CK=m.‎ ‎∵CB平分∠ABO,‎ ‎∴∠ABC=22.5°,‎ ‎∵∠AKC=45°=∠ABC+∠KCB,‎ ‎∴∠KBC=∠KCB=22.5°,‎ ‎∴KB=KC=m,‎ ‎∴m+m=8,‎ ‎∴m=8(﹣1),‎ ‎∴t==4(﹣1).‎ ‎【点评】本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ 八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎26.【分析】(1)①根据题意得出A、C的坐标,由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标,根据B、C坐标可得直线解析式;‎ ‎②tan∠CAO==,先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形,再根据tan∠BAC=可得答案;‎ ‎(2)根据y=ax2+4x求得A(﹣,0)、B(﹣,﹣),先求得tan∠BAO=2,再将B(﹣,﹣)代入y=kx+m得m=,据此知点C(0,),由可求得E(,0),根据tan∠CEO==2知∠BAO=∠CEO,从而得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)①∵OA=4,OC=3,‎ ‎∴A(4,0),C(0,3),‎ 将A(4,0)代入y=ax2+4x,得:‎16a+16=0,‎ 解得a=﹣1,‎ 则y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,‎ ‎∴B(2,4),‎ 将B(2,4),C(0,3)代入y=kx+m,得:,‎ 解得,‎ ‎∴y=x+3;‎ ‎②tan∠CAO==,‎ ‎∵AC2=(0﹣4)2+(3﹣0)2=25,BC2=(2﹣0)2+(4﹣3)2=5,AB2=(2﹣4)2+(4﹣0)2=20,‎ ‎∴AC2=BC2+AB2,且BC=,AB=2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,其中∠ABC=90°,‎ 则tan∠BAC===,‎ ‎∵tan∠CAO>tan∠BAC,‎ ‎∴∠CAO>∠BAC.‎ ‎(2)AB∥CE,理由如下:‎ 由y=ax2+4x=0得x1=0,x2=﹣,则A(﹣,0),‎ 又y=ax2+4x=a(x+)2﹣,‎ ‎∴顶点B的坐标为(﹣,﹣),‎ 则tan∠BAO==2,‎ 将B(﹣,﹣)代入y=kx+m,得:﹣ +m=﹣,‎ 解得m=,‎ ‎∴点C(0,),即OC=,‎ 由得x=﹣或x=,‎ ‎∴E(,0),‎ ‎∴OE=,‎ ‎∴tan∠CEO===2,‎ ‎∴tan∠BAO=tan∠CEO,‎ ‎∴∠BAO=∠CEO,‎ ‎∴AB∥CE.‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点.‎

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