九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系课时作业(共12套北师大版)
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资料简介
1 1.4 解直角三角形 知识要点基础练 知识点 1 已知两边解直角三角形 1.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D 为垂足.若 AC=4,BC=3,则 sin∠ACD 的值为 (C) A.4 3 B.3 4 C.4 5 D.3 5 2.如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tan C 等于 (B) A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 知识点 2 利用已知条件解直角三角形 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin A=2 5,D 为 AC 上一点,∠BDC=45°,DC=6,求 AB 的长. 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BDC=45°, ∴BC=DC=6. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin A=BC AB = 2 5, ∴AB=6 × 5 2 =15. 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,求 tan∠DBC 的值.2 解:∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=45°,BC= 2AC. 又∵D 为边 AC 的中点,∴AD=DC=1 2AC. ∵DE⊥BC 于点 E,∴∠CDE=∠C=45°, ∴DE=EC= 2 2 DC= 2 4 AC, ∴tan∠DBC=DE BE = 2 4 AC 2AC - 2 4 AC = 1 3. 知识点 3 求解斜三角形 5.(连云港中考)如图,在△ABC 中,∠C=150°,AC=4,tan B=1 8.求 BC 的长. 解:过点 A 作 AD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D, 在 Rt△ADC 中,AC=4,∠ACD=30°, ∴AD=1 2AC=2,CD=AC·cos 30°=4× 3 2 =2 3. 在 Rt△ABD 中,tan B=AD BD = 2 BD = 1 8, ∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2 3. 6.如图,△ABC 中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,解这个三角形.3 解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.易得∠A=60°. 在 Rt△BCD 中,∠B=45°, ∴BD=CD=BC·sin 45°=30 2. 在 Rt△ACD 中,∠A=60°. AD= CD tan60°=10 6, ∴AB=BD+AD=30 2+10 6,AC=2AD=20 6. 综合能力提升练 7.如图,A 为∠α 边上的任意一点,作 AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cos α 的值,错误的是 (C) A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC 8.在△ABC 中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1) (C) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 9.已知在△ABC 中,AD 是高,AD=2,BD=2,CD=2 3,则∠BAC 的度数为 (C) A.105° B.15° C.15°或 105° D.60° 10.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 3,则 AB 的长为 3+ 3 . 4 11.如图,在 Rt△ABC 中,AC=12,斜边 AB=13,延长 AB 到点 D,使 BD=AB,连接 CD,则 tan ∠ BCD= 6 5 . 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin B=3 5,点 D 在 BC 边上,DC=AC=6. (1)求 AB 的值; (2)求 tan∠BAD 的值. 解:(1)在 Rt△ABC 中,sin B=AC AB = 3 5,AC=6, ∴AB=10. (2)过点 B 作 BE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E. ∵∠C=90°,AC=6,AB=10, ∴BC= AB2 - AC2=8. 又∵CD=6,∴BD=BC-CD=2. ∵∠C=90°,DC=AC=6, ∴∠ADC=45°,AD=6 2. ∴∠BDE=∠ADC=45°. 又∵BD=2,BE⊥AD,即∠E=90°, ∴BE=DE=BD·cos 45°= 2,5 ∴AE=AD+DE=7 2, ∴tan∠BAD=BE AE = 2 7 2 = 1 7. 13.如图 1 所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点 D,E,F,G,已知∠ CGD=42°. (1)求∠CEF 的度数; (2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点 B,交 AC 边于点 H,如图 2 所示,点 H,B 在直尺上的读数分别为 4,13.4,求 BC 的长. (结果保留两位小数,参考数据:sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90) 解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,∴∠CDG=48°, ∵DG∥EF,∴∠CEF=∠CDG=48°. (2)∵点 H,B 的读数分别为 4,13.4, ∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos 42°≈6.96. 拓展探究突破练 14.如图,在△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,且AE∶EC=3∶1,EF⊥AB于点F,连接FC,求 tan ∠CFB 的值.6 解:过点 C 作 CD∥EF 交 AB 于点 D, ∴AF FD = AE EC=3,∴DF=1 3AF. 由EF CD = AE AC = 3 4可得 CD=4 3EF, 设 EF=x,由 EF⊥AF 可知△AEF 是直角三角形,且∠A=30°, ∴AE=2x,AF= 3x, ∴CD=4 3x,DF= 3 3 x. ∵CD∥EF,EF⊥AB, ∴CD⊥AB,△CFD 是直角三角形. 在 Rt△CFD 中,tan∠CFB=CD DF = 4 3x 3 3 x = 4 3 3 .

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