2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数课时作业新版北师大版.docx

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1 小专题(四)　二次函数的应用本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型. 类型 1　求面积(体积)的最值问题 1.如图,有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形, 再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 9 3 2 　 cm2. 2.有一块直角三角形铁皮余料,BC=1 m,∠A=30°.李老师想在这块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做演示用.请你帮李老师计算所取得最大矩形料的面积为 3 4 m2　,这时 CE= 3 2 m　,CF= 1 2 m　. 3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为 180 cm,高为 20 cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:已知抽屉底面宽为 x cm,则底面长为(90-x) cm. 由题意得 y=x(90-x)×20=-20(x2-90x)=-20(x-45)2+40500, 当 x=45 时,y 有最大值,最大值为 40500. 答:当抽屉底面宽为 45 cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为 40500 cm3.2 4.工人师傅用一块长为 10 dm,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 12 dm2 时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少? 解:(1)如图所示. 设裁掉的正方形的边长为 x dm, 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12, 即 x2-8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去). 答:裁掉的正方形的边长为 2 dm 时,长方体底面面积为 12 dm2. (2)由题意得 10-2x≤5(6-2x),解得 04,不符合题意,8 ∴5x+10=70,解得 x=12. 答:工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件. (2)由函数图象知,当 0≤x≤4 时,P=40; 当 4

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