凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》
文科数学参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C[KS5UKS5U]
D
D
C
A
A
B
C
B
[KS5UKS5U]
二、填空题
13、 14、 ⑤ 15、 31 16、
三、解答题
17、解：(Ⅰ)由得， （2分）
由，得， （4分）
即数列的通项公式为. （6分）
(Ⅱ)由（1）得，， （7分）
， （9分）
令，
则在上单调递减，在上单调递增， （11分）
当或时，取到最小值，即的最小值为. （12分）
18、解：(Ⅰ)由茎叶图得，
甲的平均分为，
乙的平均分为， （2分）
又，
，
，，故甲去更合适. （6分）
(Ⅱ)由题得，两次成绩一共有15种情况， （8分）
即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88, 91)，(88,96)，(89,90)，
(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，
其中至少有一次成绩在之间有9种情况，即：
(86,91)，(86,96) ，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， （10分）
故至少有一次成绩在之间的概率为. （12分）
19 、(Ⅰ)证明： ，，，
有 （2分）
， （3分）
又平面平面，
平面平面，平面， （4分）
平面. （6分）
(Ⅱ)解：由（1）知，平面.
为三棱锥的高，且， （7分）
在中，， （8分）
为等腰三角形，过点作边的高交于点，
则，
， （9分）
， ，设点C到平面的距离为，
则由得，， （10分）
即，解得，
故点C到平面的距离为. （12分）
20、解：(Ⅰ)由题意知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等， （2分）
所以圆心的轨迹方程以为焦点，直线为准线的抛物线， （4分）
动圆圆心的轨迹方程为： . （6分）
(Ⅱ)由得，三点共线， （7分）[KS5UKS5U]
设直线方程为：，则
， （8分）
于是，， （9分）
因为，所以，
得，
同理，
即，，知[KS5UKS5U]
，即 . （10分）
点到的距离为，
， （11分）
当时，最小，最小面积为4. （12分）[KS5UKS5U]
21、解：(Ⅰ)， （2分）
（4分）
的单调增区间是，，单调增区间是. （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令在区间上的最大值为，，都有成立，即得：，
所以实数的取值范围是 （12分）
22、解：(Ⅰ)由得， （2分）
即曲线C的直角坐标方程为：. （3分）
直线的直角坐标方程为. （5分）
(Ⅱ)联立方程 ， （7分）
， （9分）
. （10分）
23、解：(Ⅰ)由题得，， （3分）
则结合的图像可得，不等式的解集为. （5分）
(Ⅱ)由题得，， （6分）
又，有恒成立，
由几何意义知，的取值范围为………………………………………. （10分）
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