陕西省宝鸡中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（pdf版）.pdf

‎2019年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）参考答案 一、 选择题 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ ‎１１‎ ‎１２‎ 答案 C B A B B C A C B C A A 二、 填空题 ‎13. -9. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由已知，当时，‎ ‎． （2分）‎ 又因为，所以数列的通项公式为．‎ 因为，所以，，（4分）‎ 两式做差可得，且也满足此式，因此所求通项公式为 .（6分） ‎ ‎（Ⅱ）由，，可得，（8分）‎ ‎，（10分）‎ 两式相减得 整理得.（12分）‎ ‎18. 解:(Ⅰ) 记“抽取的两天送餐单数都大于‎40”‎为事件M,‎ 则.(4分)‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)设乙公司送餐员日送餐单数为a,‎ 则当时,,‎ 当时, ,‎ 当时, ,‎ 当时, ,‎ 当时, .‎ 所以X的所有可能取值为152,156,160,166,172.(6分)‎ 故X的分布列为:‎ X ‎152‎ ‎156‎ ‎160‎ ‎166‎ ‎172‎ P ‎(8分)‎ ‎. (9分)‎ ‎(ⅱ)依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为 ‎.(10分)‎ 所以甲公司送餐员日平均工资为元.(11分)‎ 由(ⅰ)得乙公司送餐员日平均工资为162元. 因为,故推荐小明去乙公司应聘.(12分)‎ ‎19.解：（Ⅰ）证明：由已知，且平面，EF平面,所以平面.‎ 又平面平面，故.所以四边形为等腰梯形.(4分)‎ 又，所以=BC，且，易得，‎ 因为，，，平面，且，所以平面.所以.DEBD 由于ADDE=D,平面ＡＤＥ，ＡＥ平面ＡＤＥ,所以.(6分)‎ ‎（Ⅱ）如图，以为原点，以ＤＡ、ＤＢ、ＤＥ分别为、y、z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 所以，，.‎ 设平面的法向量为，由 所以取，则，，得，‎ ‎.‎ 设直线与平面所成的角为，则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.(12分)‎ ‎20.解：（Ⅰ）动圆Ｐ的圆心到点的距离与它直线的距离相等，由抛物线定义得，圆心Ｐ的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且，圆心Ｐ的轨迹方程为. （6分） ‎ ‎（Ⅱ）设CD所在直线方程为，，，由得，.‎ ‎，‎ 又直线AB与直线CD间的距离为，‎ ‎，即，解得或，‎ 经检验，当或时，都有，‎ 从而得正方形边长或．‎ 正方形ABCD面积或. （12分）‎ ‎21. 解：（Ⅰ），(2分)‎ 令，（），‎ ① 当 即时， 恒成立，所以在上单调递增；‎ ‎②当时， ，故恒成立，所以在上单调递增；‎ ‎③当时，由于的两根为，‎ 所以分别在区间上递增，在上递减，‎ 综上： 时，函数在上递增；时，函数分别在 区间上递增，在上递减. (6分)‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，且，‎ ‎∴，‎ 而，‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ 在上为减函数，又，所以，‎ 所以. (12分)‎ ‎22. 解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．‎ 设，则，则有．‎ 所以，曲线的极坐标方程为． （5分）‎ ‎（Ⅱ）到射线的距离为，‎ ‎，‎ 则．（10分） ‎ ‎23. 解：（Ⅰ）由得：，即，‎ 所以原不等式的解集为.（5分）‎ ‎（Ⅱ）：证明：因为，‎ 所以 ‎＝‎ ‎=．（10分）‎