第2课时 正多边形的性质知识要点基础练
知识点1 知识点2
正多边形的性质
1.如果一个正多边形的中心角是60°,那么这个正多边形的边数是( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
【变式拓展】若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为( C )
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( C )
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线段;⑥圆;⑦菱形;⑧平行四边形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个知识要点基础练
知识点1 知识点2
3.如图,该正多边形绕它的中心至少旋转n°后,能和原来的图形重合,则n= 45 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
正多边形的计算
4.古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”( 用圆内接正多边形的周长代替
圆周长 ),来计算圆周率π的近似值.他从正六边形算起,一直算到正24576边形,将圆周率
精确到小数后七位,在世界上领先一千多年.根据这个办法,由圆内接正六边形算得的圆
周率π的近似值是( B )
A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14
5.一个正六边形的半径为R,边心距为r,那么R与r的关系是( A )
6.同圆的内接正n边形与外切正n边形的边长的比值是 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
7.如图,将正六边形纸片按下列要求分割.( 每次分割,纸片均不得有剩余 )
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割
成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其
中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形.
…
按上述方法继续分割.知识要点基础练
知识点1 知识点2
( 1 )请你在图中画出第一次分割的示意图.
( 2 )若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察,将第1次,第2次,第3次分割后所得
的正六边形的面积填入下表:
( 3 )观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数
n有何关系?( S用含a和n的代数式表示,不需要写出推理过程 )知识要点基础练
知识点1 知识点2综合能力提升练
9.正五边形绕其中心旋转下列各角度,所得正五边形与原正五边形不重合的是( C )
A.216° B.144° C.120° D.72°
10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则
该三角形是( C )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【变式拓展】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作
三角形,则该三角形的面积是( A )综合能力提升练
11.( 呼和浩特中考 )同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
12.一元钱的硬币的直径约为24 mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过
mm.( 保留根号 )
13.( 贵阳中考 )如图,M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点.且AM=BN,点O
是正五边形的中心,则∠MON的度数是 72 度. 综合能力提升练
14.如图,用扳手上螺帽,已知正六边形的螺帽的边长为a,当扳手开口的最大值是10 cm
时,求能拧下最大正六边形的螺帽的边长a的值.
解:如图所示,在正六边形ABCDEF中,连接DF,作EG⊥DF于点G.
由已知可得DF=10 cm,
在Rt△DEG中,DG=5 cm,∠DEG=60°,综合能力提升练
15.如图1、图2分别是两个相同的正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一
个正多边形外接圆圆心O处.
( 1 )求图1中重叠部分面积与阴影部分面积之比;
( 2 )求图2中重叠部分面积与阴影部分面积之比.( 直接写出答案 )综合能力提升练拓展探究突破练拓展探究突破练
( 1 )图2中的图案外轮廓周长为 14 ;
( 2 )在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,求会标的外轮廓周
长.
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