重庆市2017-2018学年八年级数学12月月考试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．9的算术平方根是
F
E
D
C
B
A
2题图
A． B． C． D．
2．若△ABC ≌ △DEF，若，则的长为
A．2 B．3
C．4 D．5
3．若二次根式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．计算的结果是
A． B． C． D．
5．下列选项中，能用来证明命题“若，则”是假命题的反例是
A
B
C
D
6题图
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB = AC，点D是BC边上的中点，
∠BAD =50°，则∠C的大小为
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
8．计算的结果是
A． B． C． D．
B
C
9题图
A
D
9．如图，已知∠ABC =∠DCB，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定△ABC ≌△DCB的是
A．AC=BD B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC D．∠A=∠D
10．若，则的值为
6
A
B
C
D
E
11题图
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，
于点E，若AB=12，则△BED的周长为
A．6 B．8
C．10 D．12
12．若，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算：= ．
16题图
A
B
C
D
E
14．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为 °．
15．因式分解：= ．
16．如图，在△ABC中，∠C =2∠A，AB的垂直平分线
交AB于点D，交AC于点E，连接BE，
若∠ABE =40°，则∠EBC = °．
17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45，原来这个正方形的边长
是 cm．
A
C
P
B
Q
18题图
18．如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，
AB =，点P是AB边上的点（异于点A，B），
点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ =45°．
当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为 ．
A
B
E
F
D
C
19题图
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，AB//CD，AB=CD，点E、F在线段BC上，
且BE=CF，连结AF、DE．
求证：∠A＝∠D．
C
A
B
D
20题图
6
20．尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部
修建一个音乐喷泉M，现设计要求音乐喷泉M到广场的
两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈
道DC的距离也相等，请在图中找出M的位置．（不写已
知、求作、作法，保留作图痕迹）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
A
B
C
E
D
F
22题图
21．计算：（1）；
（2）．
22．如图，在△ABC中，CD平分∠ ACB，BC的垂直平分线
交CD于点E，交BC于点F，连结BE．若∠ ACB=52°，
∠ABE=42°，求∠A的度数．
23．如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计
划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为米的人行通道，
（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；
23题图
（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．
24题图
B
A
E
C
D
24．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，点D为
AC延长线上一点，点E在BC上，且AE=BD．求证：
（1）∠ CBD=∠ CAE；
（2）AE⊥BD．
6
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．阅读下列材料：
关于的方程．
方程两边同时乘以（），得，即．
∵，
∴．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，其中0
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