北京朝阳区2019届高三文科数学3月一模试题(带答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎ 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 ‎ 数学 (文)‎ ‎ 2019.3‎ 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答 无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1. 在复平面内,复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 设实数满足不等式组 则的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知集合,且,则集合可以是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知中, ,,三角形的面积为. 且.则 A. B. C. D.‎ ‎5. 已知,给出下列条件:①;②;③,则使得成立的充分而不必要条件是 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③‎ ‎6. 某三棱锥的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥的体积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎7. 已知圆,直线. 若直线上存在点,过点引圆的两条的切线,使得,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. ‎ ‎9. 已知平面向量,.若,则 .‎ ‎ ‎ ‎[]‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为 .‎ ‎[]‎ ‎11.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 .‎ ‎12. 能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,若,则在区间内无零点”为假命题的一个函数是 .‎ ‎13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石铺成(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 .‎ ‎ 图1 图2‎ ‎14. 若不等式(且)在区间内有解,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值及的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的最大值.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 在等比数列中,,.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)设,数列的前项和为,若,求的最小值.‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按分组,制成频率分布直方图:‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”,试估计的概率;‎ ‎(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计,记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为,,求的值,并直接写出与的大小关系.‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 如图,在多面体中,平面平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若为线段的中点,求证://平面;‎ ‎(Ⅲ)求多面体的体积.‎ ‎[‎ ‎19. (本小题满分13分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,求证:曲线在抛物线的上方.‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于两点,点为椭圆的左焦点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率及左焦点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求证:直线与椭圆相切;‎ ‎(Ⅲ)判断是否为定值,并说明理由.‎ ‎ 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 ‎ 数学(文)参考答案 ‎ 2019.3‎ 一、选择题(40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B A B C D D B 二、填空题(30分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎1‎ ‎(答案不唯一)‎ ‎243;3402 ‎ 三、解答题(80分)‎ ‎15. (本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)由已知. ‎ 因为,‎ 所以函数的最小正周期为.………………………..7分 ‎ ‎(II)由得,‎ ‎,.‎ ‎ 所以,函数的单调增区间为,.‎ ‎ 当时, 函数的单调增区间为,‎ ‎ 若函数在区间上单调递增,则,‎ ‎ 所以实数的最大值为. ………………………..13分 ‎16. (本小题满分13分)‎ 解:‎ ‎(I)由数列为等比数列,且,,得,解得.‎ ‎ ‎ 则数列的通项公式,. ………………..5分 ‎(II) ‎ ‎.‎ ‎ 当时,,,所以;‎ ‎ 当时,;‎ ‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 所以,的最小值为 .………………………..13分 ‎17. (本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)因为,‎ ‎ 所以 .………………………..4分 ‎(Ⅱ)由题意知,该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为 ‎,故的估计值为 .…………..8分 ‎(Ⅲ)‎ ‎ .‎ ‎ 由直方图知: ………………………..13分 ‎18. (本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)证明:因为四边形为正方形,所以.‎ 又因为平面平面,‎ 且平面平面,平面,‎ 所以平面.‎ 又平面,所以. ……………………….4分 ‎(Ⅱ)延长交于点,‎ 因为,为中点,‎ 所以≌,‎ 所以.‎ 因为,所以.‎ 由已知,且,‎ 又因为,所以,且,‎ 所以四边形为平行四边形,所以.[‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面. ……………………….9分 ‎(Ⅲ)设为中点,连接,.‎ 由已知,所以平面.‎ 又因为,所以平面,‎ 所以平面平面.‎ 因为,,所以平面,‎ 所以多面体为直三棱柱.‎ 因为,且,‎ 所以.‎ 由已知,且,‎ 所以,且.‎ 又因为,平面,‎ 所以平面.‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以. ……………………….14分 ‎19. (本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)求导得.定义域.‎ 当时,,函数在上为减函数.‎ 当时,令得,为增函数;‎ 令得,为减函数.‎ 所以时,函数减区间是.‎ 当时,函数增区间是 ;减区间是. ………5分 ‎(Ⅱ)依题意,只需证.设.‎ 则,设.‎ 因为,所以在上单调递增.‎ 又因为,所以在内有唯一解,记为即.‎ 当时,,单调递减;当时,,单调递增;‎ 所以.‎ 设,.则.所以.[]‎ 所以,即曲线在抛物线上方.………13分 ‎20. (本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)由题意,, ‎ 所以离心率,左焦点. …………4分 ‎(Ⅱ)由题知,,即.‎ 当时直线方程为或,直线与椭圆相切.‎ 当时,由得,‎ 即 所以 ‎ 故直线与椭圆相切. …………8分 ‎(Ⅲ)设,,‎ 当时,,,,‎ ‎, ‎ 所以,即.‎ 当时,由 得,‎ 则,,‎ ‎.‎ 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ 所以,即.‎ 故为定值. …………14分

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