2019年温州市文成县黄坦中学中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

‎2019年浙江省温州市文成县黄坦中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．计算﹣6+1的结果为（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．﹣7 D．7‎ ‎2．如图，几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y‎2 ‎ C．y1＝y2 D．以上都不对 ‎4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：‎ 每天加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）‎ A．5，5 B．5，‎6 ‎C．6，6 D．6，5‎ ‎6．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是‎5cm，则点A到直线c的距离是‎5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（　　）‎ A．四季度中，每季度生产总值有增有减 ‎ B．四季度中，前三季度生产总值增长较快 ‎ C．四季度中，各季度的生产总值变化一样 ‎ D．第四季度生产总值增长最快 ‎8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（　　）‎ A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）‎ ‎9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（　　）‎ A． B． C． D．π ‎10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．分解因式：‎4m2‎﹣16n2＝　 　．‎ ‎12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是　 　度．‎ ‎13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣‎2018a+的值为　 　．‎ ‎14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买　 　个．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝　 　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）‎ ‎17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；‎ ‎（2）解方程：＝．‎ ‎18．计算：‎ ‎（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；‎ ‎（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；‎ ‎（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．‎ ‎19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．‎ ‎（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；‎ ‎（2）图2中所画的平行四边形的面积为　 　．‎ ‎20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生有　 　人；‎ ‎（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有　 　人；‎ ‎（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．‎ ‎21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．‎ ‎（1）求证：△PAM≌△PFN；‎ ‎（2）若PA＝3，求AM+AN的长．‎ ‎22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？‎ ‎23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．‎ ‎（1）如图1，若∠PCB＝∠A．‎ ‎①求证：直线PC是⊙O的切线；‎ ‎②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；‎ ‎（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．‎ ‎2019年浙江省温州市文成县黄坦中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．‎ ‎【解答】解：﹣6+1‎ ‎＝﹣（6﹣1）‎ ‎＝﹣5‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．‎ ‎2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．‎ ‎【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．‎ ‎3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．‎ ‎【解答】解：∵点 P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，‎ ‎∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，‎ ‎∵﹣11＜4，‎ ‎∴y1＜y2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．‎ ‎4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，‎ ‎2x﹣2≥3x﹣3，‎ ‎2x﹣3x≥﹣3+2，‎ ‎﹣x≥﹣1，‎ x≤1，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．‎ ‎5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；‎ 因为共有20个数据，‎ 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；‎ ‎②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；‎ ‎③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；‎ ‎④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是‎5cm，则点A到直线c的距离是‎5cm，正确；‎ ‎⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．‎ 正确的只有1个，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．‎ ‎7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．‎ ‎9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．‎ ‎10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵CO：OB＝2：1，‎ ‎∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，‎ ‎∴|k|＝2S△ABC＝4，‎ ‎∵反比例函数的图象位于第一象限，‎ ‎∴k＝4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．‎ 故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OE，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴点C在以AB为直径的圆上，‎ 即点C在⊙O上，‎ ‎∴∠EOA＝2∠ECA，‎ ‎∵∠ECA＝1×30°＝30°，‎ ‎∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝‎2019a﹣1，a2+1＝‎2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣‎2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．‎ ‎【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，‎ ‎∴a2﹣‎2019a+1＝0，‎ ‎∴a2＝‎2019a﹣1，a2+1＝‎2019a，‎ ‎∴a2﹣‎2018a+＝‎2019a﹣1﹣‎2018a+‎ ‎＝a+﹣1‎ ‎＝﹣1‎ ‎＝﹣1‎ ‎＝2019﹣1‎ ‎＝2018．‎ 故答案为2018．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．‎ ‎14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．‎ ‎【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，‎ 根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，‎ 解得：x≤．‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x最大值为16．‎ 故答案为：16．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．‎ ‎15．【分析】找出旋转的过程中APn长度的规律，可P1P2017的值．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+‎ ‎∴从P1到P2017共旋转672次 ‎∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672‎ 故答案为2016+672‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中APn长度的规律是本题的关键．‎ ‎16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC＝135°，‎ ‎∴∠DCB+∠DBC＝45°，‎ ‎∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ ‎∵AB＝8，BC＝10，‎ ‎∴AC＝＝6，‎ 过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，‎ ‎∴DH＝DF＝DG，‎ ‎∴四边形AHDG是正方形，‎ 连接AD，‎ ‎∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，‎ ‎∴DF＝2，‎ ‎∴AH＝AG＝2，‎ ‎∴CH＝4，‎ ‎∴CD＝＝2，‎ ‎∴CF＝＝4，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠ACD＝∠CDE，‎ ‎∴∠DCE＝∠CDE，‎ ‎∴CE＝DE，‎ 设CE＝DE＝x，‎ ‎∴EF＝4﹣x，‎ ‎∵DE2＝EF2+DF2，‎ ‎∴x2＝（4﹣x）2+22，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴DE＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．‎ 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）‎ ‎17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1‎ ‎＝4﹣1+1+1‎ ‎＝5．‎ ‎（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，‎ 解得x＝．‎ 经检验，x＝是原方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；‎ ‎（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；‎ ‎（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；‎ ‎（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣‎2a+1）＝‎2a﹣2；‎ ‎（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，‎ 当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；‎ ‎（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；‎ ‎（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．‎ ‎20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；‎ ‎（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；‎ ‎（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；‎ ‎（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；‎ ‎（3）列表如下：‎ 共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，‎ 所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．‎ 故答案为50；432．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；‎ ‎（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3‎ ‎．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ‎∴∠BAD＝90°‎ ‎∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，‎ ‎∴∠BAE＝∠EAD＝45°‎ ‎∵PF⊥AP ‎∴∠PAF＝∠PFA＝45°‎ ‎∴AP＝PF ‎∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°‎ ‎∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN ‎∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°‎ ‎∴△PAM≌△PFN（ASA）‎ ‎（2）∵PA＝3‎ ‎∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°‎ ‎∴AF＝＝3‎ ‎∵△PAM≌△PFN；‎ ‎∴AM＝NF ‎∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．‎ ‎22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．‎ ‎【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，‎ 根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），‎ 去括号得：24x＝1440﹣16x，‎ 移项合并得：40x＝1440，‎ 解得：x＝36．‎ 则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；‎ ‎（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；‎ ‎（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；‎ 设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），‎ 将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．‎ ‎（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．‎ 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），‎ ‎∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，‎ EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．‎ ‎∵点C的坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点Q的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，‎ ‎∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．‎ ‎（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，‎ ‎∴点N的坐标为（0，3）．‎ ‎∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．‎ ‎∵点C的坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．‎ 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．‎ ‎∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎∴MN＝CM，‎ ‎∴AM+MN＝AM+MC＝AC，‎ ‎∴此时△ANM周长取最小值．‎ 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，‎ ‎∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．‎ ‎∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），‎ ‎∴AC＝＝3，AN＝＝，‎ ‎∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．‎ ‎∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．‎ ‎24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；‎ ‎②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；‎ ‎（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）①证明：如图1中，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠A＝∠ACO，‎ ‎∵∠PCB＝∠A，‎ ‎∴∠ACO＝∠PCB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACO+∠OCB＝90°，‎ ‎∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，‎ ‎∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线．‎ ‎②∵CP＝CA，‎ ‎∴∠P＝∠A，‎ ‎∴∠COB＝2∠A＝2∠P，‎ ‎∵∠OCP＝90°，‎ ‎∴∠P＝30°，‎ ‎∵OC＝OA＝2，‎ ‎∴OP＝2OC＝4，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解：如图2中，连接MA．‎ ‎∵点M是弧AB的中点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠ACM＝∠BAM，‎ ‎∵∠AMC＝∠AMN，‎ ‎∴△AMC∽△NMA，‎ ‎∴，‎ ‎∴AM2＝MC•MN，‎ ‎∵MC•MN＝9，‎ ‎∴AM＝3，‎ ‎∴BM＝AM＝3．‎ ‎【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．‎