2019年温州市文成县平和中学中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

‎2019年浙江省温州市文成县平和中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．﹣1+3的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．‎4 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎2．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y‎3 ‎C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2‎ ‎4．已知关于x的不等式4x﹣a＞﹣5的解集如图所示，则a的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎2 ‎C．﹣1 D．0‎ ‎5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分 ‎6．下列命题中真命题是（　　）‎ A．若a2＝b2，则a＝b ‎ B．4的平方根是±2 ‎ C．两个锐角之和一定是钝角 ‎ D．相等的两个角是对顶角 ‎7．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）‎ A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势 ‎ B．2014年出现了这6年的最高温度 ‎ C．2011﹣2015年的温差成下降趋势 ‎ D．2016年的温差最大 ‎8．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）‎ A．x＝1 B．x＝‎2 ‎C．x＝3 D．x＝﹣2‎ ‎9．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（　　）‎ A．3π﹣3 B．3π﹣‎6 ‎C．6π﹣3 D．6π﹣6‎ ‎10．如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝　 　．‎ ‎12．如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝　 　．‎ ‎13．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子‎4m2‎+‎6m+2018的值为　 　．‎ ‎14．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对　 　道题．‎ ‎15．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于　 　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，4AB＝‎5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）‎ ‎17．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）计算：‎ ‎（3）解方程：‎ ‎18．先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．‎ ‎19．如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求 ‎（1）在图甲中画一个矩形； （2）在图乙中画一个菱形．‎ ‎（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）‎ ‎20．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．‎ ‎（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；‎ ‎（4）为了鼓励“低碳生活”‎ ‎，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？‎ ‎21．在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN．‎ ‎22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．‎ ‎（1）这个班有多少学生？‎ ‎（2）这批图书共有多少本？‎ ‎23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．‎ ‎（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；‎ ‎（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F ‎（1）求∠EDF的度数；‎ ‎（2）若AD＝6，求△AEF的周长；‎ ‎（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．‎ ‎2019年浙江省温州市文成县平和中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【分析】根据有理数的加法解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣1+3＝2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．‎ ‎2．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．‎ ‎【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．‎ ‎3．【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，‎ 又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，‎ ‎∴y1＞y2＞y3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．‎ ‎4．【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：解不等式4x﹣a＞﹣5得：x＞，‎ 根据数轴可知：＝﹣2，‎ 解得：a＝﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．‎ ‎5．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，‎ 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．‎ ‎6．【分析】利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；‎ B、4的平方根是±2，所以B选项正确；‎ C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；‎ D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎7．【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：A、2011﹣2014年最高温度呈上升趋势，正确；‎ B、2014年出现了这6年的最高温度，正确；‎ C、2011﹣2015年的温差成下降趋势，错误；‎ D、2016年的温差最大，正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．‎ ‎8．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣‎ ‎1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），‎ ‎∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ ‎9．【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．‎ ‎【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，‎ 由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM ‎∵AO＝2，∴AM＝．‎ ‎∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．‎ S△AMO＝AM•MO＝1，‎ ‎∴S弓形AO＝﹣1，‎ ‎∴S三叶花＝6×（﹣1）‎ ‎＝3π﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．‎ ‎10．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．‎ ‎【解答】解：设B（），‎ ‎∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，‎ ‎∴AC＝2CE＝2t，‎ ‎∴A（），‎ ‎∴BD＝2OC＝2DE，‎ ‎∴△OCM≌△BEM，‎ ‎∴CM＝EM，同理EN＝DN，‎ ‎∴阴影部分的面积＝．‎ 解得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．‎ 故答案为：xy（x﹣1）2‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎12．【分析】根据∠ABD＝90°﹣∠A，求出∠A即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵∠A＝∠DCB＝30°，∠ADB＝90°‎ ‎∴∠ABD＝90°﹣∠A＝60°，‎ 故答案为60°‎ ‎【点评】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．‎ ‎13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．‎ ‎【解答】解：把x＝m代入2x2+3x﹣1＝0，得 ‎2m2‎‎+‎3m﹣1＝0，‎ 则‎2m2‎+‎3m＝1．‎ 所以‎4m2‎+‎6m+2018＝2（‎2m2‎+‎3m）+2018＝2+2018＝2020．‎ 故答案为：2020．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎14．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．‎ ‎【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，‎ 根据题意得：‎ ‎10x﹣5（20﹣x）≥100，‎ 解得：x≥，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴至少答对14道题，‎ 故答案为：14．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．‎ ‎15．【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，‎ ‎∴AB＝2，BC＝，‎ ‎∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；‎ 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；‎ 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；‎ 又∵2012÷3＝670…2，‎ ‎∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．‎ 故答案为2012+671．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键．‎ ‎16．【分析】解题关键是作出辅助线，如解答图所示：‎ 第1步：利用角平分线的性质，得到BD＝CD；‎ 第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；‎ 第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD＝BD＝KD＝CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；‎ 第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．‎ ‎【解答】解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．‎ ‎∵＝＝＝＝，‎ ‎∴BD＝CD．‎ 如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM＝AB，则有AC＝‎4CM．连接DM．‎ 在△ABD与△AMD中，‎ ‎∴△ABD≌△AMD（SAS），‎ ‎∴MD＝BD＝CD．‎ 过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴CK＝CD，‎ ‎∴KD＝CD．‎ ‎∴MD＝KD，即△DMK为等腰三角形，‎ ‎∴∠DMK＝∠DKM．‎ 由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1＝∠2；‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，‎ 又∵∠DKM＝∠3（对顶角）‎ ‎∴∠DMK＝∠4，‎ ‎∴DM∥GN，‎ ‎∴四边形DMNG为平行四边形，‎ ‎∴MN＝DG＝2FD．‎ ‎∵点H为AC中点，AC＝‎4CM，‎ ‎∴＝．‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴＝，即，‎ ‎∴＝．‎ 故答案为：．‎ 方法二：‎ ‎ 如右图，有已知易证△DFE≌△GFE，‎ 故∠5＝∠B+∠1＝∠4＝∠2+∠3，又∠1＝∠2，‎ 所以∠3＝∠B，则可证△AGH∽△ADB 设AB＝‎5a，则AC＝‎4a，AH＝‎2a，‎ 所以AG/AD＝AH/AB＝2/5，而 AD＝AG+GD，故GD/AD＝3/5，‎ 所以AG：GD＝2：3，F是GD的中点，‎ 所以AG：FD＝4：3．‎ ‎【点评】本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．‎ 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）‎ ‎17．【分析】（1）根据同分母分式的加法计算后约分即可得；‎ ‎（2）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂，再计算加减可得；‎ ‎（3）两边乘以2x（x+1），化分式方式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝2；‎ ‎（2）原式＝＝3；‎ ‎（3）方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）＝4x，‎ 解得：x＝3，‎ 经检验x＝3是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解为x＝3．‎ ‎【点评】本题主要考查分式和实数的运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则、零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂、解分式方程的步骤．‎ ‎18．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2‎ ‎＝5y2+12xy，‎ 当x＝2，y＝3时，‎ 原式＝5×32+12×2×3‎ ‎＝45+72‎ ‎＝117．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积＝15，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽．‎ ‎（2）根据菱形面积为15，可以确定菱形边长为5，高为3，画出图形即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图甲所示，矩形EFGH即为所求．‎ ‎（2）如图乙所示，菱形PQMN即为所求．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目．‎ ‎20．【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；‎ ‎（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；‎ ‎（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；‎ ‎（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）32÷40%＝80（名），‎ 则在这次调查中，一共抽取了80名学生；‎ ‎（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）＝20（名），‎ 补全频数分布直方图，如图所示；‎ ‎（3）根据题意得：2400×＝600（名），‎ 则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；‎ ‎（4）根据题意画出树状图，如图所示：‎ 得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P＝＝，‎ 则获得小礼物的概率是．‎ ‎【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎21．【分析】由题意可得AE＝DE＝AB＝CD，∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，可证△ABE≌△DCE，可得BE＝CE，由“ASA”可证△BEM≌△CEN，可得BM＝CN．‎ ‎【解答】证明：如图，连接BE，CE，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°‎ ‎∵AD＝2AB，E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE＝AB＝CD ‎∴∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，‎ ‎∴∠BEC＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝90°‎ ‎∵AB＝CD，∠ABE＝∠AEB＝∠DEC＝∠DCE＝45°，‎ ‎∴△ABE≌△DCE（AAS）‎ ‎∴BE＝CE，‎ ‎∵∠BEN+∠CEN＝90°，∠BEM+∠BEN＝90°，‎ ‎∴∠BEM＝∠CEN，且BE＝CE，∠ABE＝∠ECN，‎ ‎∴△BEM≌△CEN（ASA）‎ ‎∴BM＝CN ‎【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．‎ ‎22．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；‎ ‎（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设这个班有x名学生．‎ 依题意有：3x+20＝4x﹣25‎ 解得：x＝45‎ ‎（2）3x+20＝3×45+20＝155‎ 答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；‎ ‎（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；‎ ‎（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，‎ 把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，‎ 解得：，‎ 所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，‎ 关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，‎ ‎（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．‎ ‎∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），‎ ‎∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，‎ 设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．‎ 过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），‎ ‎∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．‎ ‎∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎∵＜0，，﹣1＜m＜2，‎ ‎∴当时，S△APB 的值最大．‎ ‎∴当时，，S△APB＝，‎ 即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）‎ ‎（3）存在三组符合条件的点，‎ 当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，‎ ‎∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），‎ 可得坐标如下：‎ ‎①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，‎ 解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；‎ ‎②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，‎ 解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；‎ ‎③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，‎ 解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．‎ 故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），‎ Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．‎ ‎【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．‎ ‎24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；‎ ‎（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；‎ ‎（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．‎ ‎∵AD是正△ABC的高，‎ ‎∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＝30°，‎ ‎∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，‎ ‎∴∠AIO＝∠AJO＝90°，‎ ‎∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，‎ ‎∵OE＝OF，‎ ‎∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），‎ ‎∴∠IOE＝∠JOF，‎ ‎∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，‎ ‎∴∠EDF＝∠EOF＝60°．‎ ‎（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，‎ ‎∴∠B＝60°，BD＝CD，‎ ‎∵∠EDF＝60°，‎ ‎∴∠EDF＝∠B，‎ ‎∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，‎ ‎∴∠BED＝∠CDF，‎ ‎∵GD是圆O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，‎ ‎∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，‎ ‎∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，‎ ‎∵DK⊥EB，DM⊥EF，‎ ‎∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，‎ ‎∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），‎ ‎∴∴EK＝EM，‎ 同法可证：DK＝DL，‎ ‎∴DM＝CL，‎ ‎∵DM⊥FE，DL⊥FC，‎ ‎∴∠FMD＝∠FLD＝90°，‎ ‎∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），‎ ‎∴FM＝FL，‎ ‎∵AD＝AD，DK＝DF，‎ ‎∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），‎ ‎∴AK＝AL，‎ ‎∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，‎ ‎∵AD＝6，‎ ‎∴AL＝AD•cos30°＝9，‎ ‎∴△AEF的周长＝18．‎ ‎（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．‎ 在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，‎ ‎∴AM＝AE＝，EM＝，‎ 在Rt△EFM中，EF＝＝＝，‎ ‎∴AF＝AM+MF＝8，‎ ‎∵△AEF的周长＝18，‎ 由（2）可知2AL＝18，‎ ‎∴AJ＝9，AD＝＝6，‎ ‎∴AP＝AF＝4，FP＝4，‎ ‎∵NQ∥FP，‎ ‎∵△EQN∽△EPF，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵∠BAD＝30°，‎ ‎∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，‎ ‎∴AE＝11x＝3，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴AN＝2NQ＝，‎ ‎∴DN＝AD﹣AN＝．‎ ‎【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．‎