河北省石家庄二中2018届高三上学期12月月考数学（理）试题Word版含答案.doc

石家庄二中高三12月月考数学理科题 一、选择题 ‎1．已知全集是小于9的正整数}，，则等于（ ）‎ A. {1，2} B. {3，4} C. {5，6} D. {3，4，5，6，7，8}‎ ‎2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. -7 B. ‎-1 C. 1 D. 2‎ ‎5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）‎ A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里[KS5UKS5U.KS5U ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）‎ A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴 C. 有一个对称中心 D. 有一条对称轴 ‎9．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）‎ A. 10 B. ‎15 C. 20 D. 25‎ ‎10．如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．设、分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．‎ ‎14．已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.‎ ‎15．在矩形中， ， ,则_________.‎ ‎16．已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.‎ 三、解答题：‎ ‎17、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和 ‎18、在△的内角的对边分别为，已知， ,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且,求△的面积.‎ ‎19．在四棱锥中， 平面， 是的中点， ， ， .‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知动圆与圆外切，又与直线相切 .‎ ‎（1）求动圆的圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证： .‎ ‎21．已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.[KS5UKS5U]‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，求的面积的取值范围.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎(1)讨论函数在区间上的单调性；‎ ‎(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．A 二填空题 ‎13．甲 14． 15．12. 16. ‎ 三解答题 ‎17解：（Ⅰ）数列是等差数列，设的公差为，成等比数列，‎ ‎ ， ‎ 得 ， ..........2分 ‎ 得.........4分 ‎ 得 .............5分 ‎ （Ⅱ） ........6分 .......7分 .............9分 ............10分 ‎18、解:（1）由得，又，得. 2分 由余弦定理.又∵‎ 代入并整理得，故. 5分 ‎（2）∵，‎ 由余弦定理. 7分 ‎∵，即为直角三角形，‎ 则，得. 9分 由勾股定理.又，则，[KS5UKS5U]‎ ‎. 12分 ‎19．试题解析：（1）取的中点，连接，则.‎ 因为，所以. 2分 因为平面， 平面，所以又 所以平面因为平面，所以；又，‎ 所以； 4分 又因为, ，所以平面 因为平面，所以. 5分 ‎（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则， ， ， ， ， ‎ ‎， . 6分 设平面的法向量为，则所以 令，所以. 8分 由（1）知平面， 平面，所以.‎ 同理，所以平面 所以平面的一个法向量. 10分 所以， 11分 由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分 ‎20试题解析：‎ ‎(1)由题知动圆圆心到距离与到直线距离相等； 2分 所以动圆圆心的轨迹方程为： . 4分 ‎(2)由题知设，‎ 当直线斜率为时，不符合题意，‎ 所以可设直线的方程为， 5分 联立，消去，得恒成立，‎ 有， 7分 而， 8分 ‎ 10分 ‎ ‎ ‎，‎ 所以成立. 12分 ‎21． 试题解析：（1）∵四边形为面积等于的矩形，‎ ‎∴，故， 2分 ‎∴椭圆方程化为，且点，∵点A在椭圆上，∴，整理得，解得。∴椭圆的方程为； 4分 ‎（2）设，则以线段为直径的圆的方程为 ‎，‎ 又圆的方程为， 两式相减得直线的方程为. 6分 由消去y整理得 ‎ ‎∵直线与椭圆交于两点，‎ ‎∴，‎ 设，则 7分 又原点到直线CD的距离为，‎ ‎∴ ‎ ‎ 9分 ‎ 设， ∵， ∴ 10分 又在上单调递增，∴，‎ 所以的面积的取值范围为. 12分 ‎22．试题解析：解：(1)由题得，所以.‎ 当时， ，所以在上单调递增； 1分 当时， ，所以在上单调递减； 2分 当时，令，得， 3分 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 综上所述，当时， 在上单调递增；‎ 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；[KS5UKS5UKS5U]‎ 当时，所以在上单调递减. 4分 ‎(2) ， ‎ ‎，‎ 设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点. 6分 由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.‎ 当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以， 8分 由，得， . 10分 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 因此， ， ，‎ 必有， .‎ 由， ，解得. 12分