2019年中考数学总复习优化设计第三板块综合模拟测试综合模拟测试3新人教版.docx

综合模拟测试三 ‎(时间:120分钟　总分:120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.方程x2+x-12=0的两个根为(　　)‎ A.x1=-2,x2=6‎ B.x1=-6,x2=2‎ C.x1=-3,x2=4‎ D.x1=-4,x2=3‎ 答案D ‎2.下列等式一定成立的是(　　)‎ A.a2÷a3=a5‎ B.(a-b)2=a2-b2‎ C.(2ab2)3=6a3b6‎ D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab 答案D ‎3.在下列命题中,是真命题的是(　　)‎ A.位似图形一定是相似图形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.四条边相等的四边形是正方形 D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 答案A ‎4.若不等式组x+9m+1‎的解集是x>2,则m的取值范围是(　　)‎ A.m1‎ 答案C ‎5.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2a,则纸片的剩余部分的面积为(　　)‎ A.5a B.4a C.3a D.2a 答案B ‎6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(　　)‎ 答案C ‎7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要(　　)‎ A.12 120元 B.12 140元 C.12 160元 D.12 200元 答案C 8‎ ‎8.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎‎2‎‎3‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎1‎‎2‎ 答案C ‎9.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(　　)‎ 答案C ‎10.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.各组的平时成绩的平均数x(单位:分)及方差s2如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 x ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ s2‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎1.8‎ 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是(　　)‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案C 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎11.当实数x的取值使得x-2‎有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是　　　　　. ‎ 答案y≥9‎ ‎12.‎ 在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2‎2‎,AB=3,则BD=　　　　　. ‎ 答案‎8‎‎3‎ ‎13.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是　　　　　. ‎ 答案1‎ ‎14.‎ 如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是　　　　　. ‎ 答案105°‎ ‎15.‎ 8‎ 如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5 m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为　　　　　m. ‎ 答案9‎ ‎16.‎ 如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到点E,使CE=‎1‎‎4‎CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为　　　　　. ‎ 答案8‎ ‎17.‎ 如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.‎ 其中正确的是　　　　　(写出正确结论的序号). ‎ 答案①②⑤‎ 三、解答题(69分)‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:n‎2‎n-m‎-m-n÷m2,其中m-n=‎2‎.‎ 解原式=‎n‎2‎n-m‎-(m+n)‎‎·‎‎1‎m‎2‎ ‎=‎n‎2‎‎-n‎2‎+‎m‎2‎n-m‎·‎‎1‎m‎2‎ ‎=m‎2‎n-m‎·‎1‎m‎2‎=‎‎1‎n-m.‎ ‎∵m-n=‎2‎,‎ ‎∴n-m=-‎2‎.‎ 原式=‎1‎n-m‎=‎‎1‎‎-‎‎2‎=-‎2‎‎2‎.‎ ‎19.(8分)如图,点P的坐标为‎2,‎‎3‎‎2‎,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线y=kx(x>0)于点N,作PM⊥AN交双曲线y=kx(x>0)于点M,连接AM.已知PN=4.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求△APM的面积.‎ 解(1)∵P‎2,‎‎3‎‎2‎,PN=4,‎ 8‎ ‎∴N‎6,‎‎3‎‎2‎.‎ 把N‎6,‎‎3‎‎2‎代入y=kx,得k=9.‎ ‎(2)∵PM⊥AN,P‎2,‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴M(2,y),‎ ‎∵k=9,点M在双曲线y=kx上,把M(2,y)代入y=‎9‎x,得y=‎9‎‎2‎.‎ ‎∴M‎2,‎‎9‎‎2‎.‎ 又P‎2,‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴MP=3,AP=2.‎ ‎∴S△APM=‎1‎‎2‎×2×3=3.‎ ‎20.(8分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:‎ ‎(1)该班级女生人数是　　　　　,女生收看“两会”新闻次数的中位数是　　　　　; ‎ ‎(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生的人数;‎ ‎(3)为进一步分析该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).‎ 统计量 平均数 中位数 众数 方差 ‎…‎ 该班级男生 ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎…‎ 比较该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.‎ 解(1)20　3‎ ‎(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为‎13‎‎20‎×100%=65%,‎ 所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.‎ 设该班男生有x人,则x-(1+3+6)‎x=60%,解得x=25.‎ 故该班男生有25人.‎ ‎(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为‎1×2+2×5+3×6+4×5+5×2‎‎20‎=3,‎ 女生收看“两会”新闻次数的方差为 ‎2×(3-1‎)‎‎2‎+5×(3-2‎)‎‎2‎+6×(3-3‎)‎‎2‎+5×(3-4‎)‎‎2‎+2×(3-5‎‎)‎‎2‎‎20‎ ‎=‎13‎‎10‎,‎ 因为2>‎13‎‎10‎,所以男生比女生的波动幅度大.‎ ‎21.(10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在60天内完成此工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完 8‎ 成多用25天,甲、乙两队合作完成此项工程需要30天,甲队每天的工程费用是2 500元,乙队每天的工程费用是2 000元.‎ ‎(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?‎ ‎(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.‎ 解(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,‎ 则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.‎ 根据题意得‎30‎x‎+‎‎30‎x+25‎=1,‎ 即x2-35x-750=0.‎ 解得x1=50,x2=-15.‎ 经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.‎ 但x2=-15不符合题意,应舍去.‎ 所以x=50.‎ 当x=50时,x+25=75.‎ 故甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.‎ ‎(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.有如下两种方案可供选择.‎ 方案一:由甲工程队单独完成.‎ 所需费用为2500×50=125000(元).‎ 方案二:甲、乙两队合作完成.‎ 所需费用为(2500+2000)×30=135000(元).‎ ‎22.(12分)已知AB是☉O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在☉O上.‎ ‎(1)当点P在AB上方而点C在AB下方时(如图①),判断PO与BC的位置关系,并证明你的判断;‎ ‎(2)当点P,C都在AB上方时(如图②),过点C作CD⊥直线AP于点D,且PC=2PD,证明:CD是☉O的切线.‎ 图①‎ 图②‎ ‎(1)解PO∥BC.理由如下:如图①,‎ ‎∵△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在☉O上,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵OA=OP,∴∠A=∠1.‎ ‎∴∠A=∠2.‎ ‎∵∠A=∠3,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴PO∥BC.‎ 8‎ 图①‎ 图②‎ ‎(2)证明如图②,∵CD⊥直线AP,‎ ‎∴∠PDC=90°.‎ ‎∵PC=2PD,‎ ‎∴∠1=30°.‎ ‎∴∠2=60°.‎ ‎∵△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在☉O上,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴∠3=‎1‎‎2‎×(180°-60°)=60°.‎ 而OP=OC,‎ ‎∴△OPC为等边三角形.‎ ‎∴∠5=60°.‎ ‎∴∠OCD=∠1+∠5=90°.‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴CD是☉O的切线.‎ ‎23.(12分)已知△ABC,分别以AB,AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G,F分别是DC与BE的中点.‎ ‎(1)探索发现:‎ 如图①,若∠DAB=60°,则∠AFG=　　　　　;如图②,若∠DAB=90°,则∠AFG=　　　　　. ‎ ‎(2)探究证明:如图③,若∠DAB=α,试探究∠AFG与α的数量关系?并给予证明.‎ ‎(3)动手实践:‎ 如果∠ACB为锐角,AB≠AC,∠BAC≠90°,点M在线段BC上运动,连接AM,以AM为一边,以点A为直角顶点,且在AM的右侧作等腰直角△AMN,连接NC.试探究:若NC⊥BC(点C,M重合除外),则∠ACB等于多少度?请同学们自己动手画出相应图形.(画图不写作法)‎ 解(1)60°　45°‎ ‎(2)连接AG,‎ 8‎ ‎∵∠DAB=∠CAE,‎ ‎∴∠DAC=∠BAE.‎ 又AD=AB,AC=AE,‎ ‎∴△ADC≌△ABE(SAS).‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又DG=‎1‎‎2‎DC,BF=‎1‎‎2‎BE,‎ 于是DG=BF,且AD=AB,‎ ‎∴△ADG≌△ABF(SAS).‎ ‎∴AG=AF,且∠DAG=∠BAF,于是易得∠GAF=∠DAB=α.‎ 也就是说△AGF是顶角为α的等腰三角形,‎ ‎∴∠AFG=90°-α‎2‎.‎ ‎(3)简易画图步骤:‎ ‎1.先画等腰直角三角形AMN;‎ ‎2.找个点C,使得CM⊥CN;‎ ‎3.在CM的延长线上任取一点B,连接AB,AC.(作图不计分)‎ 过点A作AC的垂线交BC于点G,‎ 由于∠1和∠2均与∠MAC互余,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 由于∠3和∠4均与∠ACM互余,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ 又AM=AN,‎ ‎∴△AMG≌△ANC(AAS).‎ ‎∴AG=AC.‎ 又AG⊥AC,‎ ‎∴△AGC为等腰直角三角形.‎ ‎∴∠ACB=∠ACG=45°.‎ ‎24.(13分)如图,已知抛物线C0:y=x2,顶点记作A0.首先我们将抛物线C0关于直线y=1对称翻折过去得到抛物线C1称为第一次操作,再将抛物线C1关于直线y=2对称翻折过去得到抛物线C2称为第二次操作,……,将抛物线Cn-1关于直线y=2n-1对称翻折过去得到抛物线Cn(顶点记作An)称为第n次操作(n=1,2,3…).设抛物线C0与抛物线C1交于两点B0与B1,顺次连接A0,B0,A1,B1四个点得到四边形A0B0A1B1,抛物线C2与抛物线C3交于两点B2与B3,顺次连接A2,B2,A3,B3四个点得到四边形A2B2A3B3,……,抛物线Ck-1与抛物线Ck交于两点Bk-1与Bk,顺次连接Ak-1,Bk-1,Ak,Bk四个点得到四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…).‎ ‎(1)请分别直接写出抛物线Cn(n=1,2,3,4)的解析式.‎ ‎(2)一系列四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)为哪种特殊的四边形(说明理由)?它们都相似吗?如果全都相似,请证明之;如果不全都相似,请举出一对不相似的反例.‎ 8‎ ‎(3)试归纳出抛物线Cn的解析式,无需证明.并利用你归纳出来的Cn的解析式求四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)的面积(用含k的式子表示).‎ 解(1)C1:y=-x2+2;C2:y=x2+2;C3:y=-x2+6;C4:y=x2+10.‎ ‎(2)根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)的两条对角线Bk-1Bk与Ak-1Ak互相垂直且平分,故一系列四边形Ak-1Bk-1AkBk均为菱形;它们并不都相似,反例:四边形A0B0A1B1和四边形A2B2A3B3不相似,‎ 理由如下:不难算出A0A1=B0B1=2,于是四边形A0B0A1B1为正方形.‎ 而A2A3=4,B2B3=2‎2‎,即A2A3≠B2B3,‎ 四边形A2B2A3B3为菱形.‎ 故它们不相似.‎ ‎(3)抛物线Cn的解析式为 y=‎x‎2‎‎+‎2‎n+1‎‎-2‎‎3‎(n为偶数),‎‎-x‎2‎+‎2‎n+1‎‎+2‎‎3‎(n为奇数).‎或y=(-1‎)‎n·x‎2‎+‎‎2‎n+1‎‎+(-1‎)‎n+1‎·2‎‎3‎ 由于四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5…)是抛物线Ck-1关于直线y=2k-1翻折得到抛物线Ck后连接交点和顶点所形成的图形,利用上述结论不难得出:Ak-1Ak=‎2‎k+1‎‎+2‎‎3‎‎-‎2‎k‎-2‎‎3‎=‎‎2‎k‎+4‎‎3‎.‎ Ck-1‎‎:y=x‎2‎+‎2‎k‎-2‎‎3‎,‎Ck‎:y=-x‎2‎+‎‎2‎k+1‎‎+2‎‎3‎‎⇒‎xBk-1‎‎=-‎2‎k-1‎‎+2‎‎3‎,‎xBk‎=‎2‎k-1‎‎+2‎‎3‎,‎ ‎∴Bk-1Bk=xBk‎-‎xBk-1‎=2‎2‎k-1‎‎+2‎‎3‎.‎ ‎∴SAk-1‎Bk-1‎AkBk‎=‎‎1‎‎2‎·Ak-1Ak·Bk-1Bk=‎2‎k‎+4‎‎3‎‎·‎2‎k-1‎‎+2‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎‎9‎·(2k-1+2)·‎2‎k-1‎‎+2‎.‎ 8‎