www.ks5u.com
安徽省阜阳三中2018-2019学年高二下学期
期中考试文科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(60分)
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. 2 C. D. 3
2.用反证法证明命题“设，那么的两根的绝对值都小于1”时，应假设 （ ）
A．方程的两根的绝对值存在一个小于1
B．方程的两根的绝对值至少有一个大于或等于1
C．方程没有实数根
D．方程的两根的绝对值都不小于1
3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有，小前提：已知为实数结论”这个结论显然错误，是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4．某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示：
按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )
A．6 B．5 C．4 D．3
5.下列说法错误的是
A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好
6.当时，，，由此推广可得，则实数的取值应为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形周长为（ ）
A. B. C. D.
8.若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为，正四面体A﹣BCD的高为，则（ ）
A． B． C． D．与的关系不定
9. 已知，则的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. D.
10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11.若的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）
参考数据及公式如下：
A．12 B．11 C．10 D．18
第II卷（90分）
二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．
13．若时，求＝________.
14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方．
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．
15.已知不等式的解集包含，则的取值范围是 ．
16.我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面．可以证明总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.( 本题满分10分)已知复数.
(1)若，求；
(2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.
18. （本题满分12分）设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
19. （本题满分12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．(参考数据：，计算结果保留小数点后两位）
20．（本题满分12分）已知实数满足，证明：
（1）；
（2）.
21．（本题满分12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：
（1）求，；
（2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．
附：
22、（本题满分12分）
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．
① ② ③ ④
（1）求出，，，的值；
（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程.
高二年级 文科数学试题参考答案
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
C
B
D
A
B
B
D
A
第8题【解答】解：VA﹣BCD=VP﹣ABC+VP﹣ACD+VP﹣ABD，结合正四面体A﹣BCD的四个面的面积相等
可得S•h=S•h1+S•h2+S•h3，
即可得h=h1+h2+h3
∴h=h1+h2+h3；
故选B．
第9题解析：考察均值不等式
，整理得
即，又，
10.【答案】B
【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；
若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．
第II卷
二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．
13．
14．68
【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．
由表中数据得：， =，
由于由最小二乘法求得回归方程．
将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．
故答案为：68．
15.
16.【答案】
【解析】总成立，则半椭球体的体积为，椭球体的体积，
椭球体半短轴长为1，半长轴长为3，即，，
椭球体的体积，故答案为．
三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.( 本题满分10分)已知复数.
(1)若，求；
(2)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的取值范围.
解：（1）时
时
（2）
18. （本题满分12分）设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
解：（1）由题：|2x－1|＋2|x＋1|＞4，
当x≤－1时，1－2x－2x－2＞4，∴，
当时，1－2x＋2x＋2＞4，无解，
当时，2x－1＋2x＋2＞4，∴，
综上：f（x）的定义域为（－∞，）∪（，＋∞）．
（2）由题：|2x－1|＋2|x＋l|＞a恒成立．
∵|2x－1|＋2|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥|（2x－1）－（2x＋2）|＝3，
故a＜3．
19．【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．
【解析】（1）由题意可知：，，
，
∴，
又，∴关于的线性回归方程为．
（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，
此时，
所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．
20． 已知实数满足，证明：
（1）；
（2）.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】（1）由，得，
所以，
即.
因为，当且仅当时，取等号，
所以，
所以，
21．【答案】（1），；（2）没有的把握；（3）4人．
【解析】（1）由已知，该校有女生400人，
故，得，从而．
（2）作出列联表如下：
超过1小时的人数
不超过1小时的人数
合计
男
20
8
28
女
12
8
20
合计
32
16
48
．
所以没有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．
（3）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，
故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人．
22、（本小题12分）
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．
① ② ③ ④
（1）、求出，，，的值；
（2）、利用归纳推理，归纳出与的关系式；
（3）、猜想的表达式，并写出推导过程.
22. 解：（Ⅰ）图①中只有一个小正方形，得；
图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；
图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得；
图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得；
图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，；
（Ⅱ）
的关系式为：
（Ⅲ）猜想的表达式为
由（2）可知
将上述个子相加，得
解得
微信/支付宝扫码支付