武威一中2017—2018学年度第一学期期末试卷
高 二 数 学（文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在机读答题卡）
1.抛物线:的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 在求平均变化率中，自变量的增量（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的离心率是（ ）
A.1 B.2 C. D.
4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.函数y=1+3x-x有（ ）
A．极大值1，极小值-1， B.极小值-2，极大值2
C．极大值3，极小值-2， D.极小值-1，极大值3
7.点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则△的周长是（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
8. 抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
9. 若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是（ ）
10.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）
A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，2）
11. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.设抛物线C:y2 =4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（ ）
A. B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线的渐近线方程为 .
14.函数的减区间是 .
15.若曲线在点处的切线平行于轴,则 .
16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为 .
高二数学（文）数学答题卷
一、选择题（60分，请将答案涂在机读答题卡）
二、填空题（20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（10分）
18.（12分） 已知函数
19．（12分）（１）求焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程；
（2）求经过点的抛物线的标准方程；
20.（12分）已知函数.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
21.（12分）已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
22.（12分）已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围
文科数学答案
一、选择题：1—5：BDDAC 6—10:DBCAB 11—12：DC
二、填空题：（20分）
13、渐近线方程为；14、减区间是（0,2）；15、；16、离心率为：
三、解答题：
17、（10分）解:
18、（12分）解:
19、（12分）解: （１）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得 解得，．∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．
（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或
在第一种情形下，求得抛物线方程为：；在第二种情形下，求得抛物线方程为：；
20、（12分）解: (1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.
令f′(x)f(－2)．
∵在(－1,3)上f′(x)>0，
∴f(x)在(－1,2]上单调递增．
又由于f(x)在[－2，－1)上单调递减，
∴f(－1)是f(x)的极小值，且f(－1)＝a－5.
∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2.
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
∴f(－1)＝a－5＝－7，
即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.
21、（12分）解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，
即．，解得．
（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．
根据弦长公式得 ：．解得．方程为．
22、（12分）解: 解：（1），由于在处取得极值，
∴
可求得
（2）由（1）可知，，
的变化情况如下表：
x
0
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴当为增函数，为减函数；
∴极大值为极小值为
(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于
由（2）得：
∴，
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