实数
小结
类型之一 平方根、立方根的概念和性质
1．144的算术平方根是( )
A．±12 B．12 C．－12 D.
2.的平方根是( )
A. B．－ C．± D.
3．－1的立方根是( )
A．－ B. C．± D．－
4．下列选项中正确的是( )
A．27的立方根是±3
B.的平方根是±4
C．9的算术平方根是3
D．立方根等于算术平方根的数是1
5．a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±4，则a＋2b的算术平方根是________．
6．已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是7m－n的立方根，求B＋A的平方根．
7．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．
类型之二 实数的分类和估算
8．下列实数中，是有理数的为( )
A. B. C．π D．0
9．[2017·常德]下列各数中是无理数的为( )
A. B．0 C. D．－1
10．[2018·福建] 已知m＝＋，则以下对m的估算正确的( )
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4
6
C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
11．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为________．
13．下列各数中：－5，3.7，，，，－π，，0.，－，0.2121121112…，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？哪些是负实数？
类型之三 实数的大小比较及运算
14．计算：|1＋|＋|－2|＝( )
A．2 －1 B．1－2
C．－1 D．3
15．比较4，，的大小，正确的是( )
A．4＜＜ B．4＜＜
C.＜4＜ D.＜＜4
16．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写出的两个无理数是________________．
17．化简－(＋)－|－|的结果为________．
18．计算：
(1)＋3 －5 ；
(2)2(－1)＋；
(3)×÷；
6
(4)|－|＋|－2|－|－1|；
(5)－＋－|－3|.
19．解方程：
(1)(x－2)3＝64; (2)4(3x＋1)2－1＝0.
类型之四 数学思想与方法
20．如图6－X－1所示，实数a＝，则在数轴上表示－a的点应落在( )
图6－X－1
A．线段AB上
B．线段BC上
C．线段CD上
D．线段DE上
21．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入，则输出的结果为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
22．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为4 ，若点A在数轴上表示的数为3 ，则点B在数轴上表示的数为________．
23．在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图6－X－2所示．化简：|c|－＋－|a－b|.
图6－X－2
6
24．如图6－X－3所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．
图6－X－3
6
教师详解详析
1．B [解析] ＝12.
2．C [解析] ±＝±.
3．A [解析] ＝＝－.
4．C [解析] 27的立方根是3，故选项A错误；的平方根是±2，故选项B错误；9的算术平方根是3，故选项C正确；立方根等于算术平方根的数是1和0，故选项D错误．
5．3
6．解：根据题意，得解得
∴A＝＝＝1，
B＝＝＝＝3，
∴±＝±＝±＝±2.
7．解：依题意可得2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.
∴x＝(2a－3)2＝49.∴a＝－2，x＝49.
8．D [解析] A，B，C三项都是无理数；D项，0是有理数．
9．A
10．B [解析] ∵m＝＋＝2＋，1＜＜2，∴3＜m＜4.故选B.
11．B [解析] 设正方形的边长为x.∵正方形的面积是15，∴x2＝15，故x＝(负值已舍去)．∵9＜15＜16，∴3＜＜4.
12．4 [解析] ∵9
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