7.2.2 用坐标表示平移
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 坐标系中点的平移
1．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是( )
A．(1，2) B．(3，0)
C．(3，4) D．(5，2)
2．在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( )
A．(2，－1) B．(2，3)
C．(0，1) D．(4，1)
3．若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(－1，－1) D．(－2，0)
4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
知识点 2 坐标系中图形的平移
5．[2017·大连] 在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( )
A．(4，2) B．(5，2)
C．(6，2) D．(5，3)
6．[2017·邵阳] 如图7－2－14所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′的坐标分别为( )
图7－2－14
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
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7．如图7－2－15，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
图7－2－15
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
8．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是________．
9．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3)．把△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．
10．如图7－2－16的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形；
(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．
图7－2－16
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11．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是( )
A．(0，3)，(0，1)，(―1，―1)
B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) 图7－2－17
D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
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12．如图7－2－17，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
13．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为________．
14．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(5，3)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图7－2－18所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC平移，使点A变换成点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，求点P的对应点P′的坐标．
图7－2－18
16．在如图7－2－19所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果三角形ABC各点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形A1B1C1，试在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状有什么关系？
图7－2－19
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17．建立平面直角坐标系，并描出下列各点：
A(1，1)，B(5，1)，C(3，3)，D(－3，3)，E(1，－2)，F(1，4)，G(3，2)，H(3，－2)，I(－1，－1)，J(－1，1)．
(1)连接AB，CD，EF，GH，IJ，描出它们的中点并写出这些中点的坐标；
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比
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较，你发现它们之间有什么关系？
(3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为(a，b)，(c，d)，则该线段的中点坐标为多少？
图7－2－20
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教师详解详析
1．D 2.A 3.C
4．D [解析] 在平面直角坐标系中，点(－3，2)先向右平移5个单位长度得点(2，2)，再把点(2，2)向下平移3个单位长度后的坐标为(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)．
5．B [解析] ∵点A(－1，－1)平移后得到点A′的坐标为(3，－1)，∴线段AB向右平移4个单位长度，∴点B(1，2)的对应点B′的坐标为(1＋4，2)，即(5，2)．故选B.
6．A [解析] 由点P(－1，1)到P′(4，3)知，编队需向右平移5个单位长度、向上平移2个单位长度，∴点Q(－3，1)的对应点Q′的坐标为(2，3)，点R(－1，－1)的对应点R′的坐标为(4，1)，故选A.
7．A [解析] 线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段A′B′，由此可知线段AB上各点的横坐标减小2，纵坐标增加3，故点P(a，b)的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．
8．(4，2)
9．解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3)，
把△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
∴点A′的坐标是(3，－2)，点B′的坐标是(6，－2)，点C′的坐标是(5，1)．
10．[解析] (1)将能代表图形形状的各点向右平移5个单位长度，顺次连接即可；
(2)结合平面直角坐标系，可得出点A′，B′，C′的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)结合坐标系可得A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)．
11．D [解析] 平移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．通过计算可知，只有D项各点坐标符合这一要求，这一组坐标的变化规律是“横坐标都加1，纵坐标都加2”．
12．A [解析] 由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，可得点B向上平移了1个单位长度，由点A平移前后的横坐标分别为2，3，可得点A向右平移了1个单位长度，由此得线段AB的平移过程如下：向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，故a＋b＝2.故选A.
13．(－2，3)
14．(8，1) [解析] ∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(5，3)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为(5＋3，3－2)，即点A的坐标为(8，1)．
15．解：(1)画图略．
B′(－4，1)，C′(－1，－1)．
(2)P′(a－5，b－2)．
16．解：(1)S三角形ABC＝15.
(2)如图．
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点A1，B1，C1的坐标分别为(3，0)，(9，0)，(8，5)．
(3)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全相同．
17．解：如图：
(1)线段AB的中点M的坐标为(3，1)；线段CD的中点N的坐标为(0，3)；线段EF的中点P的坐标为(1，1)；线段GH的中点Q的坐标为(3，0)；线段IJ的中点K的坐标为(－1，0)．
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于对应线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半．
(3)该线段的中点坐标为(，)．
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