数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题
1. 13
2.200
3. 150 m
4. 9
5．81
6．3
7．8π
8．36
9．24
10．96
二、选择题
11．A
12．C
13．D
14．B
15．A
16．B
17．C
18．A
19．D
20．C
二、解答题
21．解 (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1′和AC1.
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(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，
爬过的路径的长是l1＝＝，
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，
爬过的路径的长是l2＝＝.
l1＞l2，最短路径的长是l2＝.
22．解 如图（1），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，
得BD＝＝9，
在Rt△ADC中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，
得DC＝＝16，
BC的长为BD＋DC＝9＋16＝25.
如图（2），△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理，
得BD＝＝9，
在Rt△ACD中AC＝20，AD＝12，由勾股定理，
得DC＝＝16，BC＝CD－BD＝7.
综上所述，BC的长为25或7.
23．解 由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝＝5，
AC＝＝，
BC＝＝，
故周长＝5＋＋.
24．解 如图，连接BD，由AB＝AD，∠A＝60°.
则△ABD是等边三角形．即BD＝8，∠1＝60°.
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又∠1＋∠2＝150°，则∠2＝90°.
设BC＝x，CD＝16－x，由勾股定理，得x2＝82＋(16－x)2，解得x＝10,16－x＝6
所以BC＝10，CD＝6.
25．解 连接AC，
则由勾股定理得AC＝5 m，
∵AC2＋DC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°.
这块草坪的面积＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝AB·BC＋AC·DC＝×(3×4＋5×12)＝36 m2.
故需要的费用为36×100＝3 600元．
答：铺满这块空地共需花费3 600元．
26．3
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