江苏专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第17讲导数的综合应用冲刺提分作业.docx

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第15讲　曲线的切线 ‎1.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)已知曲线y=‎4‎x(x0,‎ f(a)在(0,1)上单调递增,所以a‎2‎‎2+b∈‎0,‎‎1‎‎2‎.‎ ‎11.答案　‎‎1‎‎4‎ 解析　曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线方程为y-x‎1‎‎3‎=3x‎1‎‎2‎(x-x1),与y=x3联立得x3-3x‎1‎‎2‎x+2x‎1‎‎3‎=‎(x-x‎1‎)‎‎2‎(x+2x1)=0,x2=-2x1,则f'(x2)=3x‎2‎‎2‎=12x‎1‎‎2‎,则f '(x‎1‎)‎f '(x‎2‎)‎=‎3‎x‎1‎‎2‎‎3‎x‎2‎‎2‎=‎3‎x‎2‎‎12‎x‎1‎‎2‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎12.解析　因为函数y=(ax-1)ex的导函数为y'=(ax+a-1)ex,函数y=(1-x)e-x的导函数为y'=(x-2)e-x,所以切线l1,l2的斜率分别是k1=(ax0+a-1)ex‎0‎和k2=(x0-2)e‎-‎x‎0‎.又由l1⊥l2得k1k2=(ax0+a-1)(x0-2)ex‎0‎·e‎-‎x‎0‎=(ax0+a-1)(x0-2)=-1,所以(ax0+a-1)(x0-2)=-1,x0∈‎0,‎‎3‎‎2‎有解,即a=x‎0‎‎-3‎‎(x‎0‎-2)(x‎0‎+1)‎,x0∈‎0,‎‎3‎‎2‎有解,令x0-3=t,t∈‎-3,-‎‎3‎‎2‎,则a=t‎(t+1)(t+4)‎=‎1‎t+‎4‎t+5‎,t∈‎-3,-‎‎3‎‎2‎,‎ 因为t+‎4‎t∈‎-‎13‎‎3‎,-4‎,所以a∈‎1,‎‎3‎‎2‎.‎ 4‎

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