2018年高考数学二轮复习专题11空间几何体押题专练理.doc

专题11 空间几何体 ‎1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　)‎ A．②①①　　B．②①②‎ C．②④① D．③①①‎ 答案：A ‎2．某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为(　　)‎ A．4π B．5π C．8π D．9π 解析：由三视图可知，该物体的表面积为S＝π×12＋π×1×＋4π×12＝9π.故选D.‎ 答案：D ‎3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ 8‎ A. B. C. D．4‎ 答案：B ‎4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．20＋2π B．20＋3π C．24＋2π D．24＋3π 解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S＝×2π×1×2＋×π×12×2＋5×2×2＝20＋3π.故选B.‎ 答案：B ‎5．某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(　　)‎ 8‎ A．2 B．4‎ C．2＋ D．4＋2 答案：C ‎6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是(　　)‎ A. B．3‎ C．3 D. 8‎ 解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝，故该多面体的所有棱中，最大值为3.‎ 答案：C ‎7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D．4‎ 解析：‎ 答案：C ‎8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)‎ 8‎ A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．6＋4 解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋2×2＝4＋4，故选C.‎ 答案：C ‎9．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ 答案：C ‎10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是(　　)‎ A．‎24 cm2 ‎ B.cm2‎ C．(6＋2＋2)cm2 ‎ D．(24＋8＋8)cm2‎ 8‎ 解析：‎ 答案：D ‎11．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．‎ 解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即×4π＋π＝3π.‎ 答案：3π ‎12．如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B‎1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．‎ 解析：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B‎1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝××1＝.‎ 答案： 8‎ ‎13．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是______．‎ 解析：由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可知如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，则体积V＝Sh＝××1＝.‎ 答案： ‎ ‎14．球面上有不同的三点A、B、C，且AB＝BC＝AC＝3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为________．‎ ‎15．在三棱柱ABCA1B‎1C1中，侧面AA‎1C1C⊥底面ABC，AA1＝A‎1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．‎ ‎(1)证明：A1O⊥平面ABC；‎ ‎(2)求三棱锥C1ABC的体积．‎ ‎(1)证明：因为AA1＝A‎1C，且O为AC的中点，‎ 所以A1O⊥AC，‎ 又平面AA‎1C1C⊥平面ABC，平面AA‎1C1C∩平面ABC＝AC，‎ 且A1O⊂平面AA‎1C1C，所以A1O⊥平面ABC.‎ ‎(2)解：因为A‎1C1∥AC，A‎1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，‎ 所以A‎1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离．‎ 由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝＝，‎ 8‎ 所以VC1ABC＝VA1ABC＝S△ABC·A1O＝××2××＝1. ‎ ‎16．如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ ‎(2)解：设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，‎ 可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.‎ 因为AE⊥EC，‎ 所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD知BE⊥BG，‎ 故△EBG为直角三角形，可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥EACD的体积VEACD＝×AC·GD·BE＝x3＝.‎ 故x＝2.‎ 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥EACD的侧面积为3＋2.‎ 8‎