2018年高考数学二轮复习专题12空间的平行与垂直押题专练理.doc

专题12 空间的平行与垂直 ‎1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B.‎ 答案：B ‎2．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若α∥β，α∥γ，则β∥γ ‎②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ‎③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ‎④若m∥n，n⊂α，则m∥α 其中正确命题的序号是(　　)‎ A．①③　　B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 答案：A ‎3．如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)‎ A．AP⊥PB，AP⊥PC 15‎ B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 答案：B ‎4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；‎ ‎②若m∥α，m∥β，则α∥β；‎ ‎③若m∥n，m∥β，则n∥β；‎ ‎④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.‎ 答案：A ‎5.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　)‎ A．①② B．①②③‎ C．① D．②③‎ 15‎ 答案：B ‎6．已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直 解析：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故A错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内，边AC、BC可以与平面α都成30°角，故B错；‎ C显然错误；‎ 15‎ 对于D，假设直线a，b与平面α都垂直，则 直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，‎ 故D正确，故选D. ‎ 答案：D ‎7．三棱柱ABC－A1B‎1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分别是A1B1，A‎1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C ‎8．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(　　)‎ ‎ ‎ 解析：‎ 15‎ 如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则PQ∥AB，QR∥CD.‎ 设AB＝BD＝CD＝1，‎ 则AC＝，＝，即PQ＝，‎ 又＝＝，‎ 所以QR＝，‎ 所以PR＝ ‎＝，‎ 所以f(x)＝，其图象是关于直线x＝对称的曲线，排除B、C、D，故选A.‎ 答案：A ‎9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)‎ A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 答案：D 15‎ ‎10．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n B．若m⊥α，n⊥m，则n∥α C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β 解析：对于A，m∥α，α∩β＝n，则m∥n或m、n异面，故A错误；对于B，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，所以m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．‎ 答案：C ‎11.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 答案：C ‎12．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊂α，n∥α，则m∥n；‎ ‎②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；‎ ‎③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；‎ ‎④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．3 D．3‎ 解析：①m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③m∥β或m⊂β，故③错误；④α∥β或α 15‎ 与β相交，故④错误．‎ 答案：B ‎13.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．‎ 解析：由＝，得MN∥BD.‎ 而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，‎ 所以MN∥平面BDC.‎ 答案：平行 ‎14．正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E 为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________．(填序号)‎ ‎①AC⊥BE；‎ ‎②B1E∥平面ABCD；‎ ‎③三棱锥EABC的体积为定值；‎ ‎④直线B1E⊥直线BC1.‎ 解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因为B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，则VEABC＝V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误．‎ 答案：①②③‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的命题序号是________．‎ ‎①平面ABD⊥平面ABC　②平面ADC⊥平面BDC ‎③平面ABC⊥平面BDC　④平面ADC⊥平面ABC 15‎ 所以平面ABC⊥平面ADC. ‎ 答案：④‎ ‎16．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．‎ 解析：由＝，得MN∥BD.‎ 而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，‎ 所以MN∥平面BDC.‎ 答案：平行 ‎17．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：‎ ‎①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．‎ 答案：①或③‎ ‎18．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：‎ ‎①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.‎ 其中正确命题的个数是________．‎ 解析：如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，‎ 15‎ ‎∴PA⊥平面PBC.‎ 又∵BC⊂平面PBC，‎ ‎∴PA⊥BC.‎ 同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.‎ 答案：3‎ ‎19．在矩形ABCD中，AB