2018年高考数学二轮复习专题16概率与统计押题专练理.doc

专题16 概率与统计 ‎1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A.　　 B. C. D．1‎ ‎【答案】C ‎2．若θ∈[0，π]，则sin(θ＋)>成立的概率为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋∈[，]，由sin(θ＋)>得≤θ＋x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 ‎【答案】A ‎【解析】根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.‎ ‎17．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)‎ A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎【答案】B 11‎ ‎【解析】本题考查样本的数字特征．统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B.‎ ‎18．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(　　)‎ ‎(注：下表为随机数表的第8行和第9行)‎ 第8行 第9行A.07 B．25‎ C．42 D．52‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52，选D.‎ ‎19．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为(　　)‎ A．5 B．7‎ C．10 D．50‎ ‎【答案】D ‎20．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.‎ ‎21．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温x(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 11‎ 山高y(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为(　　)‎ A．－10 B．－8‎ C．－4 D．－6‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得＝10，＝40，‎ 所以＝＋2＝40＋2×10＝60.‎ 所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.‎ ‎22．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．‎ 以上错误结论的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎23．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．‎ ‎【答案】76‎ ‎【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k 11‎ ‎＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.‎ ‎24．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________．‎ ‎【答案】16‎ ‎25．某一段公路限速‎60 km/h，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．‎ ‎26．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P＝＝.‎ ‎27．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.‎ 11‎ 所以P＝＝＝.‎ ‎28．如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D‎1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB＝2AA1＝‎2a，EF＝a，B1E＝2B‎1F.在长方体ABCD－A1B‎1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为________．‎ ‎【答案】 HC‎1G分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：‎ P＝1－＝1－ ‎＝1－＝.‎ ‎29．某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.‎ 日销售量(枝)‎ ‎(0,50)‎ ‎[50,100)‎ ‎[100,150)‎ ‎[150,200)‎ ‎[200,250)‎ 销售天数 ‎3天 ‎5天 ‎13天 ‎6天 ‎3天 ‎(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；‎ ‎(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售低于50枝时的概率．‎ 11‎ ‎30．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：‎ 停靠时间 ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎5‎ ‎5.5‎ ‎6‎ 轮船数量 ‎12‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；‎ ‎(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．‎ ‎【解析】(1)a＝×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.‎ ‎(2)设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y－x|