2018年高考数学二轮复习专题19不等式选讲押题专练理.doc

专题19 不等式选讲 ‎1．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－‎2a|.‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；‎ ‎(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎2．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)0，b>0，‎ 9‎ ‎∴＋＋＝＋＋ ‎7．已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．‎ ‎【解析】(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，‎ ‎∴1－m≤x－2≤m－1，‎ 即3－m≤x≤m＋1.‎ ‎∵其解集为[0，4]，∴ ‎∴m＝3.‎ ‎(2)由(1)知a＋b＝3，‎ ‎∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，‎ ‎∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为. ‎ ‎8．已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：‎ ‎(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2；‎ 9‎ ‎(2)＋≥.‎ ‎【解析】证明：(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy，‎ 因为a＋b＝1，‎ 所以a－1＝－b，b－1＝－a.‎ 又a，b均为正数，‎ 所以a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy ‎＝－ab(x2＋y2－2xy)‎ ‎＝－ab(x－y)2≤0，当且仅当x＝y时等号成立．‎ 所以(ax＋by)2≤ax2＋by2.‎ ‎(2)＋＝4＋a2＋b2＋＝4＋a2＋b2＋＋＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋≥4＋＋2＋4＋2＝.‎ 当且仅当a＝b时等号成立．‎ ‎9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.‎ ‎(1)证明：|1＋b|≤M；‎ ‎(2)证明：M≥.‎ ‎10．已知a，b，c为非零实数，且a2＋b2＋c2＋1－m＝0，＋＋＋1－‎2m＝0.‎ 9‎ ‎(1)求证：＋＋≥；‎ ‎(2)求实数m的取值范围．‎ ‎【解析】(1)证明：由柯西不等式得 (a2＋b2＋c2)≥，‎ 即(a2＋b2＋c2)≥36.‎ ‎∴＋＋≥.‎ ‎(2)由已知得a2＋b2＋c2＝m－1，＋＋＝‎2m－1，‎ ‎∴(m－1)(‎2m－1)≥36，‎ 即‎2m2‎－‎3m－35≥0，‎ 解得m≤－或m≥5.‎ 又a2＋b2＋c2＝m－1>0，‎ ＋＋＝‎2m－1>0，‎ ‎∴m≥5.‎ 即实数m的取值范围是[5，＋∞)． ‎ ‎11．已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.‎ 9‎ ‎∴2≥2(ax＋by＋cz)，即ax＋by＋cz≤1，得证．‎ ‎12．已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－‎2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ 9‎ ‎13．设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．‎ ‎(1)证明：f(x)≥2；‎ ‎(2)若f(3)0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.‎ ‎(2)f(3)＝＋|3－a|.‎ 当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)