www.ks5u.com
淄川中学高一级阶段性检测
数学试卷
时间 120分钟 分值150分
一、选择题(每题5分,共60分)
(1)设集合U=,A=则=
(A) (B) (C) (D)
(2)函数的定义域为
(A)(-3,0] (B) (-3,1] (C) (D)
(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为
(A). (B). (C). (D).
(4)的值域为
(A) (B) (C) (D)
(5)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)平行于同一平面的两个平面平行
(6)设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
(A).l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 (B).l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
(C).l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 (D).l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
(8)设为定义在上的奇函数。当时,,则
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
(9)已知指数函数的图象过点,则的值为
A. B. C. D.
(10)函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
(11)正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
(12) 给出下列命题:
(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;
(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;
(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;
(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面
其中错误命题的个数为( )
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3
二、填空题(每题5分,共20分)
(13)已知A(2,3),B(-1,4)则直线AB的斜率是
(14)正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____.
(15)若,则
(16)若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.
三、解答题(共70分)
(17)(10分)已知集合A=
1.求,
2.如果,则求a的取值范围。
(18)(12分) 已知正方体,是底对角线的交点.
求证:(1)∥面; (2 )面.
(19)(12分)已知f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
(20)(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩 形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
(3) 求二面角C-PB-D的大小
(21)(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(22)(12分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的产品.已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y=x2-200x+80000,且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)若该单位每月成本支出不超过105000元,求月处理量x的取值范围;
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学答案
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D
17.解 (1)要使A为空集,方程应无实根,应满足,
解得a>.
(2)当a=0时,方程为一次方程,有一解x=;
当a≠0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是Δ=0,解得a=,x=.
∴a=0时,A={};a=时,A={}.
19.解 ∵f(x)=是定义在[-1,1]上的奇函数,
∴f(0)=0,即=0,
∴a=0.
又∵f(-1)=-f(1),∴=-,
∴b=0,∴f(x)=.
∴函数f(x)在[-1,1]上为增函数.
证明如下:
任取-1≤x1