第三章 变量之间的关系
1.确定变量和常量
常量和变量都是在一个变化过程中定义的,在某一问题中,保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量,叫做变量.
【例】分析并指出下列关系中的变量与常量.
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2.
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2.
(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2).
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W.
【标准解答】(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2,其中常量是4π,变量是S,R.
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2,常量是v0,4.9,变量是h,t.
(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2)其中常量是g,变量是h,t.
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W,常量是1.8,变量是x,W.
1.在三角形面积公式S=ah,a=2cm,则 ( )
A.S,a是变量,,h是常量
B.S,h是常量,是常量
C.S,h是变量,,a是常量
D.S,h是变量,是常量
2.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,
随 变化而变化,其中自变量是 ,因变量是 .
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2.从图象中读取信息
(1)明确横、纵轴的意义:横轴上的点表示的是自变量,纵轴上的点表示的是因变量.
(2)部分信息需要根据图象中的数据进行计算获得所需的结论.
【例】甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是 ( )
A.甲、乙两人进行1000米赛跑
B.甲先慢后快,乙先快后慢
C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等
D.甲先到达终点
【标准解答】选C.从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确.
1.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计),一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:米)与他所用时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟,下列说法:
①小明从家出发5分钟时乘上公交车;
②公交车的速度为400米/分钟;
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是 ( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围
是 ( )
A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2
C.1≤y≤3 D.0≤y≤3
3.小亮家与姥姥家相距24km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是 ( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9:30妈妈追上小亮
4.在20 km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
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①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;
②出发后1小时,两人行程均为10km;
③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;
④甲比乙先到达终点.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是 千米/分钟.
3.用图象表示变量之间的关系
用图象表示变量之间的关系应注意两点,弄清横轴、纵轴表示的实际意义和每段的折线表示的实际意义.
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【例】如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动,设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 ( )
【标准解答】选C.(1)当0≤x≤2a时,y=x2+a2,图象是开口向上,顶点坐标为(0,a2)的抛物线对称轴右侧的一段.(2)当2a
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