贵阳专版2019届中考数学总复习阶段测评4图形的性质.doc

阶段测评(七)　圆 ‎(时间：60分钟，总分100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2018·邵阳中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(　B　)‎ A．80° B．120° C．100° D．90°‎ ‎,(第1题图))　　　,(第2题图))　　　,(第3题图))　　　,(第4题图))‎ ‎2．(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是(　D　)‎ A．70° B．55° C．35.5° D．35°‎ ‎3．(2018·毕节模拟)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD等于(　C　)‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎4．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(　C　)‎ A．56° B．62° C．68° D．78°‎ ‎5．(2018·滨州中考)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(　C　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2018·衢州中考)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是(　D　)‎ A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm ‎,(第6题图))　　　　　　,(第7题图))　　　　　　,(第9题图))‎ ‎7．(2018·遵义中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，‎ 5‎ 以BD为直径的圆交AC于点E.若DE＝3，则AD的长为(　D　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2 ‎8．(2018·天门中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(　B　)‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎9．(2018·德州中考)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则此扇形的面积为(　A　)‎ A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2‎ ‎10．(2018·沈阳中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是(　A　)‎ A．π B.π C．2π D.π ‎,(第10题图))　　　　　,(第11题图))　　　　　,(第12题图))‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．(2018·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝__60__°.‎ ‎12．(2018·黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝__2__．‎ ‎13．(2018·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝____．‎ ‎,(第13题图))　　　　　,(第14题图))　　　　　,(第15题图))‎ ‎14．(2018·遵义模拟)如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__4－π__(结果保留π)．‎ ‎15．(2018·宁波中考)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__3或4__．‎ 三、解答题(本大题5小题，共50分)‎ 5‎ ‎16．(10分)(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．‎ ‎(1)证明：连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC.∴∠OE∥BC.又∵∠C＝90°，‎ ‎∴OEA＝90°，即AC⊥OE.又∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：在△BCE与△BED中．∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE，∴△BCE∽△BED，‎ ‎∴＝，即BC＝.∵BE＝4，BD是⊙O的直径，即BD＝5，∴BC＝.‎ 又∵OE∥BC，∴＝.∵AO＝AD＋2.5，AB＝AD＋5，∴＝，解得AD＝.‎ ‎17.(10分)(2018·毕节模拟)如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于点F，交BC于点G，延长BA交圆于点E.‎ ‎(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC＝CD，求∠C.‎ 解：(1)结论：GD与⊙O相切．证明如下：‎ 连接AG.‎ ‎∵点G，E在⊙A上，∴AG＝AE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠B＝∠1，∠2＝∠3.‎ ‎∵AB＝AG，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2.‎ 在△AED和△AGD中， ‎∴△AED≌△AGD.∴∠AED＝∠AGD.‎ ‎∵ED与⊙A相切，∴∠AED＝90°，∴∠AGD＝90°.∴AG⊥DG，‎ ‎∴GD与⊙A相切；‎ ‎(2)∵GC＝CD，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠4＝∠5.‎ ‎∵AD∥BC，AB＝AG，∴∠4＝∠6，∴∠5＝∠6＝∠B，‎ 5‎ ‎∴∠2＝2∠6，∴∠6＝30°，∴∠C＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.‎ ‎18．(10分)(2018·齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎(1)证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.‎ ‎∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC.‎ ‎∵∠DBC＋∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连接OD.‎ ‎∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD.‎ ‎∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，‎ ‎∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝∠ABC＝30°，∴∠DOB＝60°，‎ ‎∴AB＝BC＝2，∴⊙O的半径为，‎ ‎∴阴影部分的面积＝S扇形DOB－S△DOB＝π×()2－××＝－.‎ ‎19.(10分)(2018·绥化中考)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：‎ ‎(1)DE⊥AE；‎ ‎(2)AE＋CE＝AB.‎ 证明：(1)连接OD.‎ ‎∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE⊥AE；‎ ‎(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，DB.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠MAD.‎ 又∵DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM.‎ 5‎ ‎∵∠AED＝∠AMD＝90°，∴△DAE≌△DAM.∴AE＝AM.‎ ‎∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD.‎ ‎∵DE＝DM，∴Rt△DEC≌Rt△DMB.∴CE＝BM，∴AE＋CE＝AM＋BM，‎ 即AE＋CE＝AB.‎ ‎20．(10分)(2018·娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.‎ ‎(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；‎ ‎(2)求证：BC2－CE2＝CE·DE；‎ ‎(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．‎ ‎(1)证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.‎ 又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，‎ ‎∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；‎ ‎(2)证明：∵＝，∴∠BDC＝∠EBC.‎ 又∵∠BCE＝∠BCD，∴△BCE∽△DCB，‎ ‎∴＝，∴BC2＝CE·CD，∴BC2＝CE(CE＋DE)，‎ ‎∴BC2＝CE2＋CE·DE.∴BC2－CE2＝CE·DE；‎ ‎(3)解：连接OC.‎ ‎∵E是OA的中点，∴AE＝OE＝2.∴BE＝4＋2＝6.‎ ‎∵＝，∴∠AOC＝∠BOC＝90°.‎ 在Rt△EOC中，OC＝4，OE＝2，∴CE＝2.‎ ‎∵＝，∴∠DAB＝∠BCD.‎ 又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△CBE，‎ ‎∴＝，即＝，∴DE＝.‎ 5‎