贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(二)
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1．计算－－|－3|的结果是( B )
(A)－1 (B)－5 (C)1 (D)5
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( C )
(A)长方体 (B)正方体 (C)三棱柱 (D)圆柱
,(第2题图)) ,(第4题图)) ,(第5题图))
3．下列事件中，属于不可能事件的是( C )
(A)某个数的绝对值大于0
(B)某个数的相反数等于它本身
(C)任意一个五边形的外角和等于540°
(D)长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( D )
(A) (B) (C) (D)
5．某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，173，179(单位：cm)，则这五名队员身高的众数和中位数分别是( C )
(A)173 cm和181 cm (B)173 cm和180 cm
(C)173 cm和179 cm (D)180 cm和179 cm
6．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 s后将容器内注满水．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( D )
,(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D))
7．将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( D )
(A)y＝(x－8)2＋5 (B)y＝(x－4)2＋5
(C)y＝(x－8)2＋3 (D)y＝(x－4)2＋3
8
8．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( C )
(A)－3 (B)－2 (C)1 (D)2
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( C )
(A)3 (B)2 (C) (D)
,(第9题图)) ,(第10题图))
10．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是( B )
(A)－≤b≤1 (B)－≤b≤1
(C)－≤b≤ (D)－≤b≤1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是____．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是__菱__形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB的任意点，则PE＋PF的最小值是____．
,(第12题图)) ,(第13题图)) ,(第14题图)) ,(第15题图))
13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是____．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝__9＋4__．
15．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，直线y＝kx＋b过点A，并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是__2－2__．
三、解答题(本大题10小题，共100分)
16．(本题满分8分)
8
先化简，再求值：÷，其中x是方程x2＋3x＝0的根．
解：原式＝·＝x＋1.
由x2＋3x＝0，得x＝0或x＝－3.当x＝0时，原式无意义．
∴当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2.
17．(本题满分10分)
某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中m的值为______；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据估计，这2 500只鸡中质量为2.0 kg的约有多少只？
解：(1)m%＝1－22%－10%－8%－32%＝28%.故应填：28；
(2)x＝＝1.52，∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有＝1.5，
∴这组数据的中位数为1.5；
(3)2 500×8%＝200.∴这2 500只鸡中质量为2.0 kg的约有200只．
18．(本题满分10分)
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB＝2，∠BCD＝120°，连接CE，求CE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.
又∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形；
(2)解：∵∠BCD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，AB＝BC，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴OB＝OD＝AE＝3.
在Rt△AEC中，CE＝＝＝.
19．(本题满分10分)
8
如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表的方法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
解：(1)由题意可知“1”和“3”所占扇形的圆心角为120°，所以2个“－2”所占扇形的圆心角为360°－2×120°＝120°.∴转动转盘一次，转出的数字是－2的概率为＝；
(2)由(1)可知该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相等，均为，所有等可能性如下表所示：
第二次
第一次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
所有等可能的结果共9种，其中数字之积为正数的有5种，则P(数字之积为正数)＝.
20．(本题满分8分)
如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.(结果精确到1 m，参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60)
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠AED＝∠BED＝90°.
由题意可知BC＝78，∠ADE＝48°，∠ACB＝58°，∠DCB＝90°.
∴四边形BCDE为矩形．
∴ED＝BC＝78，DC＝EB.
在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝，
8
∴AB＝BC·tan 58°≈78 tan 58°≈125.
在Rt△AED中，tan ∠ADE＝，∴AE＝DE·tan 48°≈78 tan 48°.
∴EB＝AB－AE＝78 tan 58°－78 tan 48°≈38.
∴DC＝EB≈38.
答：甲建筑物的高度AB约为125 m，乙建筑物的高度DC约为38 m.
21．(本题满分10分)
某超市预测某饮料能畅销，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货单价为(x＋2)元．根据题意，得
3·＝.解得x＝8.经检验，x＝8是原方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元；
(2)设销售单价为m元．根据题意，得(m－8)·＋(m－10)·≥1 200.
化简，得(m－8)＋3(m－10)≥6.解得m≥11.
答：销售单价至少为11元．
22．(本题满分10分)
如图，已知反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．
解：(1)由题意，得4＝.解得m＝4.故反比例函数的表达式为y＝.
一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x－5；
8
(2)由得或∴P(－1，－4)．
在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0.∴x＝－5.∴A(－5，0)．
∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝×5×4－×5×1＝7.5.
23．(本题满分10分)
已知AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP.
(1)求∠P的度数；
(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC＝20，求阴影部分的面积．
解：(1)连接OC.∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.
∴∠2＋∠P＝90°.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1.
∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO.又∵∠2是△AOC的一个外角，
∴∠2＝2∠CAO＝2∠P.∴2∠P＋∠P＝90°.∴∠P＝30°；
(2)连接AD.∵D为的中点，∴∠ACD＝∠EAD.
又∵∠3＝∠3，∴△ACD∽△EAD.∴＝，即AD2＝DC·DE.
∵DC·DE＝20，∴AD＝2.∴BD＝AD＝2.
∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形．
∴AB＝2.∴OA＝AB＝.∴S阴影＝×＝－5.
24．(本题满分12分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE；(不需要证明)
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.
(1)求证：BE＝FG；
(2)连接CM，若CM＝1，则FG的长为______；
【应用】如图③，取BE的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为______．
8
【探究】(1)证明：
过点G作GP⊥BC于点P.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°.
∴四边形ABPG是矩形．∴GP＝AB.∴GP＝BC.
由【感知】易得△GPF≌△BCE(ASA)．∴BE＝FG；
(2)∵∠BCE＝90°，点M是BE的中点，∴BE＝2CM＝2.
由(1)知FG＝BE，∴FG＝2.故应填：2.
【应用】同【探究】(2)，得BE＝2ME＝2CM＝6.∴ME＝3.同【探究】(1)，得CG＝BE＝6.
∵BE⊥CG，∴S四边形GMCE＝CG·ME＝×6×3＝9.故应填：9.
25．(本题满分12分)
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－2，0)，B(8，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D.
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
解：(1)把A(－2，0)，B(8，0)代入抛物线y＝－x2＋bx＋c，得
解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4；
(2)由(1)中结果知C(0，4)．又∵B(8，0)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
①存在点P，使线段PD的长度最大．
如图1，过P作PG⊥x轴于点G，PG交BC于点E.
在Rt△BOC中，OC＝4，OB＝8，∴BC＝＝4.
在Rt△PDE中，PD＝PE·sin ∠PED＝PE·sin ∠OCB＝PE.
∴当线段PE最长时，PD的长度最大．
设P，则E，∴PG＝－t2＋t＋4，EG＝－t＋4，
8
∴PE＝PG－EG＝－＝－t2＋2t＝－(t－4)2＋4(0＜t＜8)．
当t＝4时，PE有最大值4，此时P(4，6)；
②∵A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4.
∴AC2＝22＋42＝20，AB2＝(2＋8)2＝100，BC2＝42＋82＝80.∴AC2＋BC2＝AB2.
∴∠ACB＝90°.∴△COA∽△BOC.当△PDC与△COA相似时，△PDC与△BOC相似．
∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD＝∠CBO或∠PCD＝∠BCO.
i)当∠PCD＝∠CBO时，Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB.
∵C(0，4)，∴yP＝4.∴－t2＋t＋4＝4.解得x1＝6，x2＝0(舍去)．∴P(6，4)；
ii)当∠PCD＝∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC.
如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，交直线BC于点F.∴PF∥OC.∴∠PFC＝∠BCO.
∴∠PCD＝∠PFC.∴PC＝PF.
设P，同①可得PF＝－n2＋2n.
过点P作PN⊥y轴于点N.
在Rt△PNC中，PC2＝PN2＋CN2＝PF2，
∴n2＋＝.解得n＝3.∴P；
综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为(6，4)或.
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