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漳平一中
2017—2018学年第一学期月考
高一数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设,,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
3.函数的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
4.已知,且 则的值为( )
A.0 B.4 C. D.
5.设函数,求( )
A.7 B.8 C.15 D.16
6.已知△ABC是正三角形,且它的边长为,那么△ABC的平面直观图的面积为( )
A. B. C. D.
7. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,,2,则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 ( )
A. B. C. D.
9.函数满足,那么函数的图象大致为( )
y
y
x
O
1
y
x
O
-1
x
O
-1
y
x
O
-1
B.
A.
C.
D.
10. 定义在的函数满足下列两个条件:①任意的,都有;②任意的,当,都有a+1,,即a>1时,,成立; …………7分
当 2a=a+1,即a=1时,成立 …………8分
当,即时,
得,综上所述,的取值范围为.…………10分
18.解:(1)圆锥的母线长为=2(cm),
∴圆锥的侧面积S1=π×2×2=4 π(cm2).……………………6分
(2)画出圆锥的轴截面如图所示:
设圆柱的底面半径为r cm,由题意,知=,
∴r=,∴圆柱的侧面积S2=2πrx=(-x2+6x)=-[(x-3)2-9],
∴当x=3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6π cm2. …………12分
19.解: (1)证明:如图所示.
连接AC,CD1,
∵P,Q分别是AD1,AC的中点,
∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1,
CD1⊂平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1. ………………4分
(2)由(1)易知PQ=D1C=a. ………………8分
(3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,
∴平面EE1F∥平面BB1D1D.
又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D. ………………12分
20.解:(1)根据题意,得
………………..4分
…………… 8分
(3)
,
所以当每箱苹果售价为55元时,最大利润时1125元。…………………12分
21.解:(1)由得
代入得,,
得到关于x的方程(),
其中,由于且,所以恒成立
所以函数()必有局部对称点…………………(4分)
(2)方程在区间[-1,2]上有解,于是
设(),则, …………………(6分)
设 任取且
同理可得 …………(10分)
其中,所以 …………………(12分)
22.函数的单调递增区间为 ………………3分
(不要求写出具体过程)
由题意知,即得;………………8分
设函数由题意,在上的最小值不小于
在上的最大值,
当或时,在区间单调递增,
当时,,∴存在,使得成立,
即 ,.的最大值为 .………………12分