江西省南昌市2017-2018学年上学期第2次阶段测试卷
初二数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )
A B C D
2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A.3、4、2 B.12、5、6 C.1、5、9 D.5、2、7
3.下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
4.若分式有意义，则a的取值范围是（ ） （第5题）
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
5.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD＝DE
（第7题）
6.已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（4，-3）
7.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）
A.等于90° B.小于90° C.大于90° D.不能确定．
8.一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
9.在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABD的面积为7,AB=7，则CD为（ ）
A. 7 B. 1 C. 2 D.以上都不正确
10.能用完全平方公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
A
B
C
D
11.因式分解：3x2-27= （第9题）
12.如图，已知那么添加下列一个条件 后，使它们能判定 （第12题）
13.写出分式的最简公分母是
14.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
15.若，则为
16.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=，则△AnBnAn+1的边长为 ．（第16题）
三、解答题1（每题6分，共18分）
17.计算： 18.因式分解：
19.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E,交AD于点F（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数。
四、解答题2（每题7分，共21分）
20.化简求值：，其中
21.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔，
（1）求模具面积（用含a、b的式子表示）；
（2）利用分解因式计算当a=12.8，b=7.2时,阴影部分的面积。
22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系，并证明你的猜想．
五、解答题3（每题9分，共27分）
23.阅读材料并解答问题：
我们已经知道，如图①完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示。
②
①
（1）如图②是由以边长为a和b的正方形和几个全等的长方形所拼成的大长方形，请根据图中意思写出所表示的代数恒等式： ;
（2）如图③已知四个全等的直角三角形直角边分别为a、b，斜边为c，现将四个直角三角形拼凑成如图的正方形ABCD，且四边形EFGH也为正方形，请利用面积法推恒等式方法，推出直角三角形三边a、b、c的关系。
③
E
F
G
H
（3）应用（2）中结论：已知直角三角形ABC中，a2-b2=28，a-b=2,其中直角边为a、b，斜边为c ，求三角形斜边c。
24.如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，
求证：HD=AH+CH
图1
图2
25.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,点D是BC的中点．作另一等腰直角△DEF，使点A、C分别在DF和DE上，连接AE、BF．
（1）试猜想线段BF和AE的数量关系是 ；
（2）将等腰直角△DEF绕点D逆时针方向旋转，
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=6，当AF取最大值时，求△ABF的面积（请利用图3画图并证明）．
图1
图2
图3
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