数 学 试 题 卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1． 下列各组长度的线段能构成三角形的是(▲)
A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm 2． 在△ABC 中，∠C=80°，∠B=60°，那么∠A 的度数是(▲)
A．20° B．40° C．60° D．70°
3． 下列命题中，是真命题的是(▲)
A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两个角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
4． 如图，已知 AB=AC，AD 平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是(▲)
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
第 4 题图 第 7 题图
5． 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则第三边长是(▲)
A．3 B．6 C．3，6 D．9
6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1 ¹ ∠2”，能说明它是假命题的反例是(▲)
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
7． 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是(▲)
A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF 8． 如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B 的度数是(▲)
A．40° B．35° C．25° D．20°
八年级数学第 1 页（共 4 页）
1
第 8 题图 第 9 题图
9． 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是(▲)
A．3 B．4 C．6 D．5
10．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6cm 和 12cm 两部分，则等腰三角形的底
边长为(▲)
第 11 题图
A．2cm B．10cm C．6cm 或 4cm D．2cm 或 10cm 11．如图，AD 平分∠BAC，AB=AC，连接 BD，CD 并延长交 AC，AB 于 E，
F 点，则此图中全等三角形共有(▲)
A．2 对 B．3 对
C．4 对 D．5 对
12已知 a，b，c 分别是三角形的三边长则化简 a b c
结果为(▲)
a b c2
A． 2b B．2c
C． 2a 2c
D． 2a 2b
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13．在△ABC 中，若∠A+∠B=90°，则此三角形是 ▲ 三角形．
14．如图，在△ABC 中，AD 为中线，BD=5，则 BC 的长为 ▲ ．
第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图
15．如图，已知△ABC≌△ADE，B 和 D，C 和 E 是对应顶点，那么 BC 的对应边是 ▲ ．
16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ▲ ．
17．如图，△ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，若边 BC 长为 5cm， 则△ADE 的周长为 ▲ cm．
18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE， 则∠EFD= ▲ °．
19．如图，五角星 ABCDE 的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ▲ 度．
第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F．则下面结论中：
①DA 平分∠EDF； ②AE=AF，DE=DF；
③AD 上的点到 B、C 两点距离相等； ④图中共有 3 对全等三角形． 正确的有： ▲ ．
三、解答题（共 40 分）
21．（9 分）如图，已知△ABF≌△DEC，且 AC=DF，说明△ABC≌△DEF 的理由．
解：∵△ABF≌△DEC
∴AB= ▲ ，BF= ▲
又∵BC=BF+ ▲ ，EF=CE+ ▲ ．
∴BC= ▲ ．
在△ABC 与△DEF 中
▲
▲
▲
∴△ABC≌△DEF（ ▲ ）
22．（6 分）已知：M 是 AB 的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．求证：△AMC≌△BMD．
23．（6 分）如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作 图痕迹，并分别写出结论）
A
(1)用尺规作∠BAC 的角平分线 AE．
(2)用三角板作 AC 边上的高 BD．
(3)用尺规作 AB 边上的垂直平分线 MN．
B C
24．（9 分）如图，Rt△ABC 中，AB=AC=2，∠A=90°，D 为 BC 中点，点 E、F 分别在 AB、 AC 上，且 BE=AF．
(1)求证：ED=FD；
(2)求证：DF⊥DE；
(3)求四边形 AFDE 的面积．
25．（10 分）如图，已知△ABC 中，∠B=90º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是△ABC 边上的 两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开 始沿 B→C 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒．
(1)当 t=2 秒时，求 PQ 的长；
(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？
(3)若 Q 沿 B→C→A 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三 角形的运动时间．
C
Q
B P A
四、附加题（10 分）
26．已知如图，BQ 平分∠ABP，CQ 平分∠ACP，∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BQC= ▲ ．（用
α，β 表示）
第 26 题图 第 27 题图
27．已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，△DBC 是顶角为 120°的等腰三角形，以点 D 为 顶点作一个 60°角，角的两边分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 EF，则△AEF 的周长
= ▲ ．
数学试题卷参考答案及评分建议
一、选择题
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B
6.C 7.D 8. C 9.A 10.A
11.C 12.C
二、填空题
13. 直角
14. 10
15. DE
16. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
17. 5
18. 15度
19. 180度
20. 1 2 3 4
三、解答题
21.
DE EC FC FC EF AB=DE BC=EF AC=DF SSS
22.
证明：∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AMC与△BMD中
∴△AMC≌△BMD（AAS）
23.略
24.(1)连结AD，证明略 (2)略 (3)1
25.
(1)
(2)
(3)QC=QB时，t=5.5秒； QC=BC时，t=6秒； BC=QB时，t=6.6秒
四、附加题
26.
解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴，，
∵∠1+∠2=180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°﹣α，
∴，
∵，
即：．
27.
解：如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，
∵在△NBD和△FCD中，
，
∴△NBD≌△FCD（SAS），
∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠EDB+∠FDC=60°，
∴∠EDB+∠BDN=60°，
即∠EDF=∠EDN，
在△EDN和△EDF中，
，
∴△EDN≌△EDF（SAS），
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，
即BE+CF=EF．
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=AC=2，
∵BE+CF=EF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4．
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