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泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4 页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合A={-3,1}，B= {},则
A.{1} B.(-3,1) C.{-3,1} D. （-3,3）
2.
A. B. C. D.
3.已知，则
A. B.
C. D.
4. 是成立的
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若某几何体的二视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为3.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是
A. B. C. D.
7.在△ABC中，，若,则向量在方向上的投影是
A.4 B.-4 C.3 D.-3
8.设 ,则 a，b，c 的大小关系是
A. a> b> c B. a > c > b C. c> a>b D. c>b>a
9. 若函数 (a为常数，)的图像关于直线对称，则函数的图像
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
10.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
11.双曲线C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 ,过F1的直线与圆相切,与C的右支交于点A，B，若，则C的离心率为
A. B. C. D.
12.函数，则满足恒成立的a的取值个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷（非选择题共90分）
注意事项:
(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中含的系数为 (用数字作答).
14.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .
15.抛物线上的点到(0,2)的距离与到其准线距离之和的最小值是 .
16.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC面积的取值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(―)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分）
已知数列{}的前项和为，满足.
(I)求证:数列{}是等比数列；
(II)设，求数列{}的前项和.
18.(本小题满分12分）
为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调査，得到数据的统计图表如下：
(I)根据图中数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；
(II)完善表中数据，并据此判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民年
龄”有关；
(Ⅲ)用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为，求的期望。
19.(本小题满分12分）
如图，三棱锥D-ABC中，AB = BC=CD=DA.
(I)证明：BD 丄AC；
(II)若 AB = AC， ，求直线BC到平面ABD所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: (a>b>0)四点P1(1,1),P2(0, ),P3(),P4()中恰有三点在椭圆C上。
（I）求椭圆C的方程；
(II)设是椭圆C上的动点，由原点O向圆引两条切线，分别交椭圆于点P,Q，若直线OP,OQ的斜率存在，并记为，试问的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由。
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(I)若曲线在点(1，)处的切线与轴交于点(2,0)，求的值；
(II)求证：a>时， .
(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，点P(0,-1)，直线的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(I)求曲线C的直角坐标方程；
(II)若直线与曲线C相交于不同的两点A,B，M是线段AB的中点，当时，求的值.
23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
己知函数.
(I)若a = 1，解不等式;
(II)对任意满足的正实数，若总存在实数使得成立，求实数的取值范围.
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