玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.若集合，，则（ ）
A．{1,2} B．[1,2] C．(1,2) D．
2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）
A．1 B．i C．－1 D．－i
3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C. D．
5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
6.已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．48π B．32π C．12π D．8π
8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
（ ）
A．－50 B． 0 C．2 D．50
11.的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．12 B．42 C．21 D．63
12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若实数满足则的最大值是 ．
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有___ ．
15.在平面直角坐标系中，，求过点A与圆C： 相切的直线方程 ．
16.已知函数，的四个根为，，，，且，则 ．
三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）
17.若数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．
18.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥的体积．
19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：
指标
1号
小白鼠
2号
小白鼠
3号
小白鼠
4号
小白鼠
5号
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率
参考公式：
20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。
（1）求点到轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。
21.（本小题满分12分）
设函数.
（1）求的单调区间;
（2）若，为整数，且当时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求的最大值.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值．
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.
玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.若集合，，则（ A ）
A．{1,2} B．[1,2] C．(1,2) D．
2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ A ）
A．1 B．i C．－1 D．－i
3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ A ）
A． B． C. D．
5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ B ）
A．9 B．12 C．18 D．24
6.已知，且，则等于（ B ）
A． B． C． D．
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）
A．48π B．32π C．12π D．8π
8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ C ）
A． B． C. D．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ C ）
A． B． C． D．
10. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
（ C ）
A. －50 B. 0 C. 2 D. 50
11. 的内角的对边分别为，若，则（ C ）
A．12 B．42 C．21 D．63
12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ D ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若实数满足则的最大值是 2 ．
14. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有 15 ．
15.在平面直角坐标系中，，求过点A与圆C：相切的直线方程
或 ．
16.已知函数，的四个根为，，，，且，则 2 ．
三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）
17.若数列的前项和为，首项且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．
解：（1）或；（2）．
解析：（1）当时，，则
当时，，
即或
或
（2）由，，
18.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD， AB∥
CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥的体积．
解：（1）
（2）
19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：
指标
1号
小白鼠
2号
小白鼠
3号
小白鼠
4号
小白鼠
5号
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率
参考公式：
解：（1）根据题意，计算
，
，所以线性回归方程为。
（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345
共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，
所以所求概率为
20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。
（1）求点到轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证：为定值。
解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），
所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．
由题意可知直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．
由得．
依题意，解得k
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